Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации

МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования» Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации С2

МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования» Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации Решение задач ЕГЭ. Часть С2 Задача 1: Нахождение расстояния от точки до плоскости ( в треугольной призме); Задача 2: Нахождение расстояния от точки до плоскости (в кубе); Задача 3: Нахождение угла между прямой и плоскостью ( в прямоугольном параллелепипеде) ; Задача 4: Нахождение тангенса угла между прямой и плоскостью ( в прямоугольном параллелепипеде); Задача 5: Нахождение угла между прямой и плоскостью ( в правильной треугольной призме); Задача 6: Нахождение тангенса угла между прямой и плоскостью ( в кубе); Задача 7: Нахождение синуса угла между прямой и плоскостью ( в тетраэдре). С2

D N А1А1А1А1 D 3 4 С2 С2 Основанием прямой призмы ABCA 1 B 1 C 1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = АC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B 1 C 1 до плоскости BCA 1.А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 5 В1В1В1В N K K * 2: 5 NK – искомое расстояние

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости A 1 BТ, где Т - середина отрезка AD. D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В Опустить перпендикуляр из точки на плоскость не всегда просто. Применим другой способ для вычисления расстояния от точки А до плоскости A 1 BТ. Найдем AO, выразив два раза объем пирамиды ABTA 1 с основанием АВТ T O

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В B T H A1A1 5 2 T O

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В T O Найдем AO, выразив два раза объем пирамиды ABTA 1 с основанием АВТ.

8 C D A B D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 6 8 Угол между наклонной и плоскостью – это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. наклонная В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямой A 1 B и плоскостью AA 1 C, если AA 1 = 6, AB = 8, BC = 8. проекция O

EF А 1 F, D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В Угол между прямой EF и плоскостью АВС равен углу между EF и плоскостью А 1 В 1 С 1, т.к. эти плоскости параллельны. 2. Угол между прямой и плоскостью равен углу между данной прямой и её проекцией на плоскость. F E А 1 3. Искомый угол EFA 1. Е F В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 4, BC = 6, CC 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA 1 и C 1 D 1. наклонная2 2 6 проекция 10 2 Находим тангенс угла EFA 1. Это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, т.е. EA 1 к FA 1. Из FEA 1

Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы АВСА 1 В 1 С 1. Боковое ребро призмы равно, а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой В 1 М и плоскостью боковой грани ABB 1 A 1. C A C1C1 B1B1 12 B 12 A1A1 H Mнаклонная 6 MB 1 B 1 HB 1 B 1,M H, проекция M H B 6 ?

Прямая СС 1 является наклонной к плоскости ВС 1 D. Найдем проекцию СС 1 на плоскость ВС 1 D. D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите тангенс угла между прямой АА 1 и плоскостью ВС 1 D. Заменим заданную прямую АА 1 на параллельную прямую СС 1. Угол между АА 1 и плоскостью ВС 1 D равен углу между параллельной прямой СС 1 и плоскостью ВС 1 D. С 1 С 1, В1В1 22 О наклонная Если в кубе не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1» 1 11 K С K, СC 1 C 1 K, Для нахождения более удобен, а не.проекция

В тетраэдре AВСT ребра AC и TB равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая АТ с плоскостью АМС, где М – середина ребра ТВ. наклонная B A E проекция M C Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. A AT ? Докажем, что плоскости ACM и BET перпендикулярны. AC ВE, AC TE AC BTE, AC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости BTE, значит, AC перпендикулярна плоскости BTE. Плоскость АCM проходит через перпендикуляр AC к плоскости ВTE. Значит, плоскости перпендикулярны ЕМ – линия пересечения плоскостей АCM ВTE, ТN ЕМСтроим T N AT AN Найдем TN из MET, через площадь.T N

T B A E 10 M C Найдем TN из MET через площадь. N M E T 68 N M E T TM перпендикуляр к плоскости AMC, значит, TM будет перпендикулярен к любой прямой, лежащей в этой плоскости. TN AMC TM AN Мы знаем гипотенузу и противолежащий катет треугольника АМТ, значит, вычислим отношение синус.

МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования» Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации С2 Используемые ресурсы: Смирнов В.А., Семенов А.А., Ященко И.В. ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. Издательство МЦНИО. 2013г.;Смирнов В.А., Семенов А.А., Ященко И.В. ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. Издательство МЦНИО. 2013г.; Тексты задач Стат Град и ЕГЭ- сайт Александра Ларина. задач Стат Град и ЕГЭ- сайт Александра Ларина Сайт ЕГЭ-тренер, видеоуроки Ольги Себедаш. zadachi=C2Сайт ЕГЭ-тренер, видеоуроки Ольги Себедаш. zadachi=C2