Движения графиков функций Учитель математики Захарова Н.В. МБОУ «СОШ 53» город Курган х y o y=f(x)

Рассмотрим некоторые виды движения графиков функций. f(x) f(x + а)f(x + а) f(x) f(x) + bf(x) + b f(x) - f(x)- f(x) f(x) f( х + а) + bf( х + а) Исследовательская работа Задания для самостоятельной работы

Исследовательская работа Заполнить таблицу У = Х² Х±½±1±1½±2±2½±4±4½±8 У

Исследовательская работа Заполнить таблицу У = (х – 3)² Х±½±1±1½±2±4±8 У

Исследовательская работа Заполнить таблицу У = (Х – 2)² - 3 Х±½±1±1½±2±4±8 У

f(x)f(x+a) Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОХ на |а| |а| единиц: вправо, если а 0, влево, если а 0. Рассмотрим пример: ох y 1 y=x 2 Построить график функции у = (x-3) 2 1) y = x 2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 x2 на 3 единицы вправо вдоль оси ОХ; 3) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = (x-3) 2 построен. у=(x-3) 2 3

f(x)f(x) + b Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОY ОY на |b| |b| единиц: вверх, если b 0, вниз, если b 0. Рассмотрим пример:Построить график функции у = x о х y y=x 2 1) y = x 2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 x2 на 3 единицы вниз вдоль оси ОY;ОY; 3) Через полученные точки проводим параболу; у=x ) График функции у = x построен.

f(x)f(x + а) + b Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОХ на |а| |а| единиц: вправо, если а 0, влево, если а 0. Сдвиг графика исходной функции вдоль оси ОY ОY на |b| |b| единиц: вверх, если b 0, вниз, если b 0. Рассмотрим пример: Построить график функции у = (x – 2) о х y y=x 2 1) y = x 2 –исходная функция; 2) Сдвигаем каждую точку графика функции у = x2 x2 на 2 единицы вправо вдоль оси ОХ; и на3 единицы вниз вдоль оси ОY;ОY; 3 ) Через полученные точки проводим параболу; у=x ) График функции у = (x – 2) построен.

f(x)- f(x) Симметричное отображение графика исходной функции относительно оси ОХ. Рассмотрим пример:Построить график функции у = -x о х y 1) y = x –исходная функция; 1 y=x ) Симметрично отображаем каждую точку графика функции у = x2 x2 - 4 относительно оси ОХ, при этом точки пересечения графика с осью ОХ остаются на месте; -4 4 у = -x ) Через полученные точки проводим параболу; 4) График функции у = x построен.

f(x) f(|x|) Симметричное отображение части графика исходной функции, построенной при х х 0, относительно прямой х=х 0, где х0 х0 – точка смены знака модуля. Рассмотрим пример:Построить график функции у = x |х| 1) y = x 2 – 4х – исходная функция, построим ее график при х 0; о х y ) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 x2 – 4х, построенной при х 0, относительно прямой х=0; 3) Через полученные точки проводим кривую; 4) График функции у = x 2 – 4х построен. у = x 2 – 4х -2-4

f(x)| Симметричное отображение части графика исходной функции, лежащей под осью ОХ, относительно этой оси. Рассмотрим пример:Построить график функции у = | x 2 – 2х – 3 | о х y ) y = x 2 – 2х – 3 – исходная функция; 2) Симметрично отображаем каждую точку части графика функции у = x2 x2 – 2х – 3, лежащей под осью ОХ,относительно этой оси; 4 3) Через полученные точки проводим кривую; у = x 2 – 2х – 3 4) График функции у = x 2 – 2х – 3 построен.

Вам предлагается выполнить построение графиков функций с использованием движения графиков 1 уровень 2 уровень

1 уровень Постройте график функции с использованием движения графиков: 1.y =(x+3) 2 ( f(x) f(x+a) ) 2.y = x 2 +4 ( f(x) f(x) + b ) 3.y = -x 2 ( f(x) - f(x) ) 4.y =|x 2 - 3| ( f(x) f(x) + b, f(x) |f(x)| )

2 уровень Постройте график функции с использованием движения графиков: 1.y = - (x - 2) 2 ( f(x) f(x+a), f(x) - f(x) ) 2.y = |x 2 - 4| - 2 ( f(x) f(x) + b, f(x) - f(x), f(x) f(x) + b) 3.y = x 2 – 4х + 5

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Построить график функции с использованием движения графика 1). У= (х +2)²; 1).у = (х – 4)²; 2).у = х² - 4; 2).у = х² + 3; 3).у = (х – 4)² + 3; 3). у = (х + 5)² - 2; 4).у = - 2(х – 3)²; 4).у = - ½х² ).у = | х² - 2| ; 5).у = | х²- 2х| - 2