В 13 Задания на проценты, сплавы, растворы, на движение по окружности и нахождение средней скорости.

1. В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году ?

По условию, в 2009 году число жителей выросло на 8%, то есть стало равно * 1,08 =43200 человек. А в 2010 году число жителей выросло на 9%, теперь уже по сравнению с 2009 годом. Получаем, что в 2010 году в квартале стало проживать * 1,08 * 1,09 =47088 жителей.

2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник ?

Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили Х рублей. К вечеру понедельника они подорожали на р % и стали стоить Х *(1+ р /100). Теперь уже эта величина принимается за 100%, и к вечеру вторника акции подешевели на р % по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу : По условию, акции в итоге подешевели на 4%. Получаем, что Поделим обе части уравнения на Х ( ведь он не равен нулю ) и применим в левой части формулу сокращенного умножения. По смыслу задачи, р > 0. Получаем, что р = 20. в понедельник утром в понедельни к вечером во вторник вечером Стоимость акций

3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за рублей, через два года был продан за рублей.

Холодильник стоил рублей. Его цена два раза уменьшилась на р %, и теперь она равна р =11.

4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки ?

Пусть стоимость рубашки равна Х, стоимость куртки У. Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены куртки, то есть 4 х = 0,92 у. Стоимость одной рубашки в 4 раза меньше : х = 0,23 у, а стоимость пяти рубашек : 5 х = 1,15 у = 115/100 у = 115% у. Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки. Ответ : 15.

5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены ?

Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче (« если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем « ситуация А » и « ситуация В ». Осталось записать систему уравнений. Но что же мы видим ? Два уравнения и три неизвестных ! Мы не сможем найти x, y и z по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму X+Y+Z. Получим : x=0,67 ( x+y+z ) Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче (« если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем « ситуация А » и « ситуация В ». Осталось записать систему уравнений. Но что же мы видим ? Два уравнения и три неизвестных ! Мы не сможем найти x, y и z по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму X+Y+Z. Получим : x=0,67 ( x+y+z ) мужженадочь Общий доход В реальност и ху z x+y+z Ситуация А 2xyz 1,67(x+y+z) Ситуация В xy 1/3 z 0,96(x+y+z)

Это значит, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение x+y+z, упростим и получим, что z= 0,06( x+y+z ) Значит, стипендия дочки составляет 6% от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет 27% общего дохода. Ответ : 27.

6. В сосуд, содержащий 5 литров 12- процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?

Изобразим сосуд с раствором схематично так, как будто вещество и вода в нем не перемешаны между собой, а отделены друг от друга, как в коктейле. И подпишем, сколько литров содержат сосуды и сколько в них процентов вещества. Концентрацию получившегося раствора обозначим X. Первый сосуд содержал 0,12 *5 = 0,6 литра вещества. Во втором сосуде была только вода. Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом : x=5.

7. Смешали некоторое количество 15- процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19- процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?

Пусть масса первого раствора равна Х. Масса второго тоже Х. В результате получили раствор массой 2 Х. Рисуем картинку. Получаем : 0,15x + 0,19x =0,34x= 0,17 *2x Ответ : 17.

8. Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма ?

Внимание ! Если вам встретилась задача « о продуктах », то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и « сухое вещество ». У « сухого вещества » сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество « сухого вещества » остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, « сухого вещества » было 10%. В изюме 5 % воды и 95% « сухого вещества ». Пусть из X кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда 10 % от X= 95% от 20 Составим уравнение : 0,1x = 0,95 * 20 и найдем X. 0,1 x=19 X=19/0,1 X=190 Ответ : 190.

9. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км / ч.

Во - первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км / ч. Скорости участников обозначим за X и Y. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 минут, то есть через 1/6 часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 минут, то есть 2/3 часа. Запишем эти данные в таблицу : Оба проехали одинаковые расстояния, то есть. Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 минут, то есть через 1/2 часа после первого обгона. Нарисуем вторую таблицу. А какие же расстояния они проехали ? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг это длина трассы, она равна 30 км. Получим второе уравнение : Решим получившуюся систему. Получим, что x= 20, y= 80. В ответ запишем скорость мотоциклиста. Ответ : 80. VtS велосипедист мотоциклист VtS велосипедист x1/21/2x мотоциклист y1/21/2y

10. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км / ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км / ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км / ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за 1 ( одно море ). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно, а время, затраченное на полет, равно. Общее время равно. Средняя скорость равна км / ч. Ответ : 38,4.