«30 ПРОСТЫХ ПРИЁМОВ УСТНОГО СЧЁТА».

§ 1. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала десятки множимого (20X8 = 160), затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают. Еще примеры: 34*7=30*7+4*7=210+28=238 17*6=40*6+7*6=240+42=282

§ 2Полезно знать на память таблицу умножения до 19*9: Зная эту таблицу, можно умножение например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8-140*8+7*8= = 1176

§ 3. Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители. § 3 Например: 225*6=225*2*3=450*3=1350

§ 4 Умножение на двузначное число стараются облегчить для устного выполнения, приводя это действие к более привычному умножению на однозначное число. Когда множимое однозначное, мысленно переставляют множители и выполняют действие, как указано в § 1. Например: 6*28=28*6=120+48=168

§ 5. Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы. Например: 29*12=29*10+29*2=290+58= *16=41*10+41*6 = =656 (или 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656 Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

§ 6. Если множимое или множитель легко разложить в уме на однозначные числа (напр., 14 = 2*7), то пользуются этим, чтобы уменьшить один из множителей, увеличив другой во столько же раз (ср. § 3). Например: 45*14 =90*7=630

Умножение на 4 и на 8 § 7. Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например: 112*4 =224*2= *4 = 670*2 =1340

§ 8. Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например: 217*8 = 434*4=868*2=1736 (Eще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

Деление на 4 и на 8 § 9. Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например: 76:4 =38:2=19 236:4=118:2=59

§ 10. Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например: 464:8=232:4=116:2=58 516:8=258:4=129:2= 64 1/2

Умножение на 5 и на 25 § 11. Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10/2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например: 74*5= 740:2= *5=2430:2=1215 При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например: 74*5 = 74/2*10=370

§ 12. Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100/4, т. е.если число кратно 4-х делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72/4*100= 1800 Если же число при делении на 4 дает остаток, то прибавляют при остатке: к частному Основание приема ясно из того, что 100:4=25; 200:4=50; 300:4=75

Умножение на 1 1 / 2, на 1 1/ 4, на 2 1 / 2, на 3 / 4 § 13. Чтобы устно умножить число на 1 1 / 2 прибавляют к множимому его половину. Например: 34*1 1 / 2 = =51 23*1 1 / 2 = / 2 = 34 1 / 2 (или 34,5)

§ 14. Чтобы устно умножить число на 1 1 / 4 Прибавляют к множимому его четверть. Например: 48*1 1 / 4 =48 +12=60 58*1 1 / 4 = / 2 =72 1 / 2 или 72,5

§ 15 Чтобы устно умножить число на 2 1 / 2. к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например: 18*2 1 / 2.=36+9= 45; 39*2 1 / 2.= / 2.= 97 1 / 2 (или 97,5) Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам: 18*2 1 / 2 = 90:2 = 45

§ 16. Чтобы устно умножить число на 3 / 4 (т. е. чтобы найти 3 / 4 этого числа), умножают число на 1 1 /2 и делит пополам. Например: 30 * 3 / 4 = (30+15)/2= 22 1 / 2 (или 22,5) Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.

Умножение на 15, на 125, на 75 § 17 Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 1 1 / 2, (потому что 10*1 1 / 2 =15) Например: 18*15=18*1 1 / 2 *10=270 45*15= =675

§ 18. Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 1 1 /4 (потому что 100*1 1 /4 = 125). Например: 26*125 = 26*100*1 1 /4 = = *125 = 47*100*1 1 /4 = /4= = 5875

§ 19. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3 / 4 (потому что 100* 3 / 4 =75). Например: 18*75= 18*100* 3 / 4 =1800* 3 / 4 =( )/2=1350 Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом § 6 18*15 = 90*3 = *125 = 130*25 = 3250

Умножение на 9 и на 11 § 20. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например: 62*9=620-62=60042=558 73*9=730-73=70043=657

§ 21 Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например: 87*11=870+87=957

Деление на 5, на 1 1 /2,на 15 § 22 Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например: 68:5=136:10=13,6 237:5 =474:10=47,4

§ 23 Чтобы устно разделить число на 1 1 /2 делят удвоенное число на 3. Например: 36:1 1 /2 =72:3=24 53:1 1 /2 =106:3=35 1 /

§ 24. Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например 240:15=480:30=48:3=16 462:15=924:30=30 24 / 30 =30 4 / 5 =3 0,8 (или 924:30 =308:10=30,8)

Возвышение в квадрат $ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 25 2 ; 2*3=6; ; 4*5= 20; ; 14*15 = 210; Прием этот вытекает из формулы (10х+5) 2 = 100х х+25=100х(х+1)+25

§ 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,5 2 = 72,25 14,5 2= 210,25 0,35 2 = 0,1225 f и т. п.

§ 27. Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½: (8½ ) 2 =72 ¼ (14½) 2 = 210 ¼ и т п.

§ 28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +- b) 2 = a 2 +b ab. Например: 41 2= *40= = = *70= = =(35+1) 2 = *35=1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

§ 29. Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(502) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2)*(502)= = 2496 Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой в виде разности тех же чисел: 69*71=(701)*(70+1)= *27=(30+3)*(303)=891 53*57=(552)*(55+2)= *86=(85-1)*(85+1)=7224

§ 30. Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода: 7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 ½)=48 ¾ 11 3 / 4 *12 1 / 4 = ( / 4 )*( / 4 ) = / 16