Системы счисления 10 класс

Что такое система счисления? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д. Системы счисления позиционныенепозиционные римская История СС

Цифра. Что это? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами

Римская система счисления Является непозиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС Основание системы – число 10; Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: ; ;

Правила перевода 1.Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Примеры: 27 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = 0 + 1

Задание 1 Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

2. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы произведений цифр числа на основание (2) в степени, соответствующей месту цифры и найти ее десятичное значение. Пример:

Задание 2 Двоичные числа , , перевести в десятичную систему. проверка

Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: ; ;

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3 16 ; B09D 16 ;

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в p-i Разделить десятичное число на p. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше p. Записать остатки в обратном порядке. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

Примеры: 132 : 8 = : 8 = : 8 = : 16 = : 16 = : 16 = (F)

Задание 3-1 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Задание 3-2 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в p-i Умножить десятичную дробь на p. Целую часть выписать, с дробной продолжить умножение до тех пор, пока она не станет равной 0 или не выделится в период Выписать целые части сверху-вниз. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

Примеры: 0,21 * 8 = 1,68 1 0,68 * 8 = 5,44 5 0,44 * 8 = 3,52 3 0,52 * 8 = 4,16 4 0,35 * 16 = 5,6 5 0,6 * 16 = 9,6 9

Задание 3-3 Десятичные числа 0,51; 0,125 перевести в 8 и 16 системы счисления. проверка

Правило перевода из p-i системы счисления в q-i систему счисления Для перевода из p-i системы счисления в q-i число надо сначала перевести из p-i системы счисления в 10 систему счисления (развернутая форма числа), а затем из 10СС в q-i (деление целой и умножение дробной части) 123,54 7 3СС 123,2 7 = 1* * *7 0 +2* = \7=66, : 3 = : 3 = : 3 = : 3 = ,26 * 3 = 0,78 0 0,78 * 3 = 2,34 2 0,34 * 3 = 1, * 3 = 0, ,2 7 = 111,021 73

Задание 4-1 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

Задание 4-2 Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

Связь систем счисления 10-ая2-ая8-ая16-ая A B C D E F

Переводы в системах счисления с основанием кратным 2

Правило перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на триады справа налево (целая часть) и слева направо (дробная часть) от запятой (по три цифры). Заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Задание 5 Двоичные числа ,11 2 ; ,10 2 перевести в восьмеричную систему проверка

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на тетрады (по четыре цифры) справа налево для целой части и слева-направо для дроби. Заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Задание 6 Двоичные числа ; , перевести в шестнадцатеричную систему проверка

Правило перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим двоичным кодом по три цифры в каждом

Задание 7 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным кодом по четыре цифры в каждом

Задание 8 Шестнадцатеричные числа C3; B0,96; E38 перевести в двоичную систему. проверка

Ответы к заданию 1

Ответы к заданию 2

Ответы к заданию 3-1

Ответы к заданию 3-2

Ответы к заданию 3-3

Ответы к заданию 4-1

Ответы к заданию 4-2

Ответы к заданию 5

Ответы к заданию 6

Ответы к заданию 7

Ответы к заданию 8