x = cost А В С D Презентация на тему: «Тригонометрические функции» Цель: напомнить сведения о тригонометрических функциях, полученные в 9 классе, подготовить к изучению новых сведений и свойств тригонометрических функций.
Числовая о кружность А В С D I II III IV
1. 2. А В С D М 3. В С D 4. А + – А В С D А В С D
у 0 х у х х х х х у 0 х А В С D На макетах обозначены лишь главные имена точек – числа, принадлежащие но у точек на окружности бесконечное множество имён. Например:
0 х х Всем числам со знаменателем 4 соответствуют декартовы координаты с точностью до знака в зависимости от четверти, в которой расположена точка.
Синус, косинус, тангенс и котангенс Если M (t) = M (x; y), то x y + + – – + – – + M(t)=M(x;y) – Знаки по четвертям: x y + – + –
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса у 0 х у х 0
Основные тригонометрические формулы
х у Связь между тригонометрическими функциями углового и числового аргумента А М Длина дуги АМ – числовой аргумент, угол – угловой аргумент.
Угол в 1 рад – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Таким образом, в тригонометрии независимую переменную мы можем считать числовым аргументом или угловым аргументом.
sin10– 1 cos0– 10 tg1 –0 – ctg10 –0 Значения тригонометрических функций
Тренировочные упражнения А В С D 1. Точка М делит дугу АВ в отношении 2 : 3. найти длину дуг: а) АМ; б) МВ; в) DM; г) МС Решение: а) АМ = А В С D 2. Точка Р делит третью четверть в отношении 1 : 5. Найдите длину дуги СР, РD, АР. Ответ:
3. Отметить на числовой окружности числа: а) б) 0 в) 0 г) у 0 х а) б) у 0 х в) у 0 х у 0 х г)
Итог урока Числовая окружность, радиус, четверти. Длина окружности. Положительное и отрицательное направление обхода. Имена точек на числовой окружности. Какие декартовы координаты им соответствуют. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки, значения. Формулы, выражающие свойства тригонометрических функций. Связь между тригонометрическими функциями числового и углового аргумента. Таблица значений. Д/з. 1 – 7 12,15,16(в, г), 23, 24(а, г), 55. §