Цели занятия Уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач. Провести самостоятельное исследование по теме, перенос знаний в нестандартную ситуацию. Проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

Задание 1 1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (uvw)΄ = … 2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной. (uvw)΄ = u΄vw + uv΄w + uvw ΄

Задание 2 Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2(х²)³ – 5(х²)² 1. у΄=12х5 – 20х³ 2. у΄΄=60(х²)² – 60х² 3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х= у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х -1, х у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 х 1.

Задание 3 Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x). 1. у= х²-1 2. у=х³ у=(х-1)² 4. у=-х² -1 А Б В Г Ответы: 1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.

Работа первой группы 1. Для графика функции у=f(x): f΄(x)>0 и f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5] f΄(x)

Работа первой группы 2. D(у)=R,, у΄>0 при х

Работа второй группы Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х³-6х²+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Работа третьей группы 1. Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b]. 1. Найти производную данной функции. 2. Найти критические точки. 3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку. 4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка. 5. Выбрать наибольшее значение функции.

у=f(x), [a;b] y= f΄(x) f΄(x)=0 данет х 1, х 2… хn f(a)> f(b) данет max f(x) = f(a)max f(x) = f(b) [a,b] х 1, … х n лежат на отрезке f(x 1 ), f(x 2 )… f(x n ), f(a), f(b) f(x 1 )- наиб да нет max f(x) = f(х 1 ) [a,b] f(x n )- наиб данет max f(x) = f(х n ) [a,b] да нет

Работа третьей группы 1. V(t)=x΄(t), V(t)=36t – 3t2 2. V΄ (t)= 36 – 6t 3. V΄ (t)=0 при t= принадлежит отрезку [4,8] 5. V(4)=96 м/с, V(6)=108 м/с, V(8)=96м/с 6. max V(t) = V(6) =108 м/с

Домашнее задание Группа АГруппа ВГруппа С 1. Проводятся касательные к графику функции y = 3x – x² в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. 2. Придумайте функцию y = f(x), у которой значение в точке максимума меньше значения в точке минимума. 3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной 1. Напишите уравнение такой касательной к графику функции, которая не пересекает прямую у=х 2. Придумайте функцию, у которой два минимума и ни одного максимума. Задайте её формулой, исследуйте и постройте график. 3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной. 1. Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе у=(х-1)², проведенные через точку оси Oy с ординатой a высекают на оси Ox отрезок длины Придумайте непрерывную функцию, график которой будет иметь наклонную асимптоту, задаваемую уравнением у=0,5х-1. Опишите эту функцию своими свойствами. 3. Составьте блок-схему для исследования функции