f(x) f(-x) f(x) -f(x)

Преобразование симметрии относительно оси х f(x) -f(x) График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси х. Замечание. Точки пересечения графика с осью х остаются неизменными.

Преобразование симметрии относительно оси y f(x) f(-x) График функции у = f(-x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси y. Замечание. Точка пересечения графика с осью y остается неизменной.

Урок 2 Параллельныйперенос вдоль вдоль осей х и у. осей х и у. f(x) f(x) + b f(x) f(x-а)

Параллельный перенос вдоль оси х f(x) f(x-а) График функции у = f(x-а) получается параллельным переносом вдоль оси х на |a| вправо при а>0 и влево при а 0 и влево при а

Параллельный перенос вдоль оси y f(x) f(x)+b График функции у = f(x)+b получается параллельным переносом вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b 0 и вниз при b

Урок 3 Сжатие и растяжениевдоль осей x и у f(x) f( α x) f(x) k f(x)

Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x) f( α x), где α >0 График функции y=f( α x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси х в α раз. График функции y=f( α x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси х в α раз. График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси х в 1/α раз. График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси х в 1/α раз. α >1 0< α

Замечание. Точки пересечения графика с осью y остаются неизменными.

Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x) kf(x), где k>0 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. График функции y=kf(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз. График функции y=kf(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз. k>1 0

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

Построение графиков функций y=f(|x|) иy=|f(x)|

Построение графика функции у=|f(x)| Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). Замечание: Функция y=|f(x)| неотрицательна(ее график расположен в верхней полуплоскости). Замечание: Функция y=|f(x)| неотрицательна(ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции у=f(|x|) Часть графика функции y=f(x), лежащие левее оси у, удаляется,а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной. Часть графика функции y=f(x), лежащие левее оси у, удаляется,а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной. Замечание: Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси у). Замечание: Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси у).

Построение графика обратной функции

Построение графика обратной функции График функции у = g(x), обратной для данной функции у = f(x) симметричен графику у = f(x) относительно прямой y=х. График функции у = g(x), обратной для данной функции у = f(x) симметричен графику у = f(x) относительно прямой y=х. Замечание. Описанное построение можно производить только для функции, имеющей обратную. Примеры графиков взаимно обратных функций:

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций(на примерах). Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.