Проект ученический 7 «Древние математические задачи» Учащиеся 6А класса Касимов Никита

Задача 1 –В Древнем Риме Патриций хотел устроить пир и запас 25 бочек с вином, но его недоброжелатель насыпал в 1 из бочек яду, но в какую не помнит.От яда в течение суток (от 0 до 24 часов) человек умирает. До пира осталось 49 часов. У Патрицию есть 3 раба, на которых он может проверить есть яд в бочке(ах) или нет.

Решение задачи 1 Мы даем выпить каждому рабу из восьми бочек разных, если на утро никто не умер, значит в 25 бочке яд.. если умер, значит в одной из 8 бочек, которые пил до этого умерший... тогда двое оставшихся пьют по три бочки... две остаются.. если никто не умер, значит яд в одной из двух.. если умер, значит в одной из трех.. и мы сливаем 3 бочки.

Задача 2 В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца? диаметр Современная формулировка: На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр основания. колодцапалкидлинойднадиаметрколодцапалкидлинойднадиаметр

Решение задачи 2 Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения. Далее любой подстановкой, снижающей степень (например,d=t+6,5 ) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано. уравнению четвёртой степени методом Феррари формулы Карданоуравнению четвёртой степени методом Феррари формулы Кардано В итоге получается ответ.d=1,23119

Задача 3 Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т. д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол- яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

Решение задачи 3 Задача сразу решается, если сообразить, что последнему (шестому) покупателю досталось одно целое яблоко. Значит, пятому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д. Всего же яблок было = 63, т. е. крестьянка принесла на рынок 63 яблока.

Задача 4 Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван говорит Петру: «Отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет ровно вдвое больше, чем у тебя!». А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас овец будет поровну!». Сколько овец было у каждого?

Решение задачи 4 У Ивана было 7 овец, у Петра - 5. У Ивана было 7 овец, у Петра - 5.

Задача 5 Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял полови­ну всех верблюдов, средний треть и младший девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

Решение задачи 5 Он добавил своего верблюда, а потом половину, то есть 9 верблюдов, отдал старшему, 6 – среднему и 2 младшему сыну, а своего верблюда забрал обратно.

Задача 6 Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей, На каждом костыле по 7 сучков, На каждом сучке по 7 кошелей, В каждом кошеле по 7 пирогов, В каждом пироге по 7 воробьев.

Решение задачи = =137256

Задача 7 Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся трем копейкам).

Решение задачи 7 I. ( *9):(12-9)=40 мужчин =80 женщин. II. Пусть х – количество мужчин, а у – количество женщин. Составим систему уравнений: х + у =120, 12х + 9у = 1200; х = 120 – у; 12*(120 – у) + 9у = 1200; -3у = -240; у = 80; х = 40. Ответ: 40 мужчин, 80 женщин. I. ( *9):(12-9)=40 мужчин =80 женщин. II. Пусть х – количество мужчин, а у – количество женщин. Составим систему уравнений: х + у =120, 12х + 9у = 1200; х = 120 – у; 12*(120 – у) + 9у = 1200; -3у = -240; у = 80; х = 40. Ответ: 40 мужчин, 80 женщин.

Задача 8 В средние века жил английский ученый, которому нужно было точно вычислить площадь Англии. Он знал только точную площадь одного из графств и имел при себе карту Англии. Как же он вычислил общую площадь? В средние века жил английский ученый, которому нужно было точно вычислить площадь Англии. Он знал только точную площадь одного из графств и имел при себе карту Англии. Как же он вычислил общую площадь?

Решение задачи 8 Он вырезал контуры Англии и графства из карты и нашел отношение их весов. Точно в такой же пропорции соотносились и площади.

Задача 9 В мифах Древней Греции рассказывается о крылатом полульве с женской головой и грудью. Чудище якобы обитало на скале у греческого города Фивы. Оно любило задавать путникам сложные вопросы. Если человек отвечал правильно, Сфинкс должен был его пропустить. А поскольку таких не находилось, то чудовище убивало всех подряд. Так было до тех пор, пока оно не встретило путешественника Эдипа. Сфинкс спрсил: - Кто ходит утром на 4-х ногах, в полдень на 2-х, а вечером на 3-х? В мифах Древней Греции рассказывается о крылатом полульве с женской головой и грудью. Чудище якобы обитало на скале у греческого города Фивы. Оно любило задавать путникам сложные вопросы. Если человек отвечал правильно, Сфинкс должен был его пропустить. А поскольку таких не находилось, то чудовище убивало всех подряд. Так было до тех пор, пока оно не встретило путешественника Эдипа. Сфинкс спрсил: - Кто ходит утром на 4-х ногах, в полдень на 2-х, а вечером на 3-х?

Решение задачи 9 Человек. - Ответил Эдип. - В детстве, которое можно назвать утром жизни, младенец ползает на четвереньках, потом твёрдо стоит на ногах, а на закате жизни ходит с трудом, опираясь на «третью ногу» палку.

Задача 10 Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей? Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Решение задачи 10 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей