Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение -

3х

Алгебраические выражения С переменными Без переменных Не содержащие знаки отношений Содержащие знаки отношений Не содержащие знаки отношений Содержащие знаки отношений = ; =

Алгебраическое выражение

Целое выражение- выражение составленное из чисел и переменных, с помощью действий умножение, сложение вычитание, а также и деление на число не равное нулю.

Дробное выражение -выражение составленное из чисел и переменных, с помощью действий умножение, сложение вычитание, а также и деление на выражение с переменными.

Рациональное выражение- целое и дробное выражение.

Иррациональное выражение- выражение составленное из чисел и переменных, с помощью действий умножение, сложение вычитание, а также и деление, а также операцию извлечение корня из выражения с переменными.

Алгебраические выражения Рациональные Иррациональные Дробные Целые

ОДЗ Допустимые значения переменной-те значения переменной при которой выражение имеет смысл. Область допустимых значений переменных- множество значений переменных при которой выражение имеет смысл

Тождество -р-равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Замена одного выражения тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения тождественным преобразованием преобразованием выражения

Приёмы доказательства тождеств Приведение правой части равенства к левой или левой к правой используя тождественные преобразования; Приведение левой и правой части к одному выражению; Составляется разность левой и правой части и доказывается, что она равна нулю.

a 2 +2ab+b 2 +a 2 -2ab+b 2 = =2a 2 +2b 2 =2(a 2 +b 2 ) Докажите тождество 10 а

Докажите тождество 10 д a 2 +2a-4a-8+4= = a 2 -2a-4 a 2 -3a+a-3-1= = a 2 -2a-4

Докажите тождество 10 г (a+b) 2 -2b(a+b)-(a 2 -b 2 )= =a 2 +2ab+b 2 -2ba-2b 2 -a 2 +b 2 = 0

Методы разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки Найти НОД всех одночленов входящих в многочлен Вынести НОД за скобки В скобках оставить результаты деления каждого одночлена на их НОД

4 м

Использование формул сокращенного умножения 1 е

Способ группировки Многочлен представить в виде пар слагаемых(групп) таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель Общий множитель вынести за скобку

Способ выделения полного квадрата Выделить полный квадрат Применить формулу разности квадратов

Многочлены содержащие одну переменную часто обозначают многочлен n-ой степени Два многочлена n-ой степени называются равными, если их коэффициенты при одинаковых степенях переменной равны.

Корень многочлена Действительное число a называется корнем многочлена P n (x), если P n (a)=0.

Чтобы привести несколько рациональных дробей к общему знаменателю, нужно: Разложить числитель и знаменатель каждой дроби на множители; Найти общий знаменатель(НОК) всех этих дробей; Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделить общий знаменатель на знаменатель каждой из дробей); Умножить каждую из дробей на свой дополнительный множитель.

Сложение Сумма двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой: Для того, чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Вычитание Разность двух рациональных дробей с одинаковыми знаменателями определяется следующей формулой: Для того, чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.

Сумма и разность дробей с разными знаменателями Привести к одному знаменателю Произвести сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Умножение Произведение двух рациональных дробей находится по следующей формуле: Для того, чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители и результат разделить на произведение знаменателей.

Деление Частное двух дробей находится по следующей формуле: Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.