Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )

Уравнение получено из (1) делением на Введем обозначение Уравнение (2) называется приведенным квадратным уравнением.

Пусть уравнение имеет действительные решения Тогда

Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение имеет действительные корни. 2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.

Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение не имеет действительных корней. Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.

Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если 0 Решение системы: Ответ.

имеет корни одного знака, если имеет корни разных знаков, если имеет положительные корни, если имеет отрицательные корни, если Уравнение

Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) Уравнение имеет корни разных знаков, если > 0 Решение системы: Ответ.

Рассмотрим квадратное неравенство (3) Дискриминант корни (в случае ) (*) Возможные знаки неравенства: >,

Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2). Пример 5. При каких значениях параметра а неравенство имеет только положительные решения ? Решение. x y x1x1 x2x существование решений неравенства в виде промежутка - корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью Оx) – положительные Ответ.