Работу выполнил : Танаков Ваня ученик 8а класса ученик 8а класса ГОУ «СОШ с. Тальменка»

-решить проблему наличия корней в решении задач. 1) Познакомиться с древними задачами на составление квадратных уравнений. 2) Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений.

Очень богат и разнообразен мир задач. Его красота, богатство всё растут и растут, и нет конца этому росту.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится:,,Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так и учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

,,Обезьянок разных стая Всласть поевши,развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повесая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

Пусть х обезьянок было в стае. По условию задачи составим уравнение: ( х/8 ) = х, х = -768, х х = , (х - 32) 2 = 256, х - 32 = 16; х - 32 = -16, х 1 = 16; х 2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок. Решение Бхаскары свидельствует о том, что он знал о двузначии корней квадратных уравнений.

Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна пчёлка из того же роя кружила возле лотоса, привлечённая жужжанием подруги, неосторожно попавший в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего было пчел в рое?

Пусть х-число пчёл роя. По условию задачи составим уравнение: х/2 + 8/9х + 2 = х. Введём переменную:y = х/2, тогда х = 2y 2. Уравнение примет вид: y + 16y 2 /9 + 2 = 2y 2, 2y 2 - 9y - 18 = 0. Решив его, получаем: y 1 = 6, y 2 =-3/2. Отсюда следует х 1 = 72; х 2 = 4,5. Число пчёл - целое и положительное число. Рой состоял из 72 пчёл.

Стендаль в,,Автобиографии рассказывал следующее о годах своего учения:,, Я нашёл у Эйлера его задачу о числе яиц, которые крестьянка несла на рынок…. Это было для меня открытием. Я понял, что значит пользоваться орудием, называемым алгеброй. Но, чёрт возьми, никто мне об этом не говорил…. Вот эта задача из,,Введение в алгебруЭйлера.

Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй:,,Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров. Вторая ответила:,,А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них крейцера. Сколько яиц было у каждой?

Пусть х яиц было у первой крестьянки, а у второй - ( х ) яиц. Цена 1 яйца: у первой - 15/ ( х ) крейцеров; у второй - 20/3х крейцеров; Cоставим уравнение: 15x / ( х )=20( х )/ 3х. Решением является: х 1 = 40; х 2 = Но ( -200 ) не удовтлетворяет условию задачи. Значит первая крестьянка принесла 40 яиц, а вторая - 60 яиц.

Мяч брошен вверх со скоростью 25 м/с. Через сколько секунд он будет на высоте 20м над землёй?

h = v t - g t 2 / 2, g = 10м/с 2 20 = 25t - 10t 2 /2, t 2 - 5t + 4 = 0; ( t - 2 )( t - 3 ) = 2. t 1 = t = 1c; t 2 = t = 4c. Ответ: мяч будет дважды на высоте 20 м: через 1 секунду при полёте вверх и через 4 секунды при полёте обратно вниз.

Решение четвёртой задачи явилось неожиданностью. Уравнение оказалось предусмотрительнее того, кто её составил.

При решении задач я распоряжался корнями, так: в первой - я взял оба корня, они удовлетворяют условию задачи. Во второй - я отбросил дробный корень, он не удовлетворяет условию задачи. В третьей - отказался от отрицательного корня. А в четвёртой - я снова воспользовался обеими корнями.

,,Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа, американский математик.

1. Занимательная алгебра. Перельман Я. И. - М. : Наука, Игры и развлечения./ Сост. Фирсова Л. М. - М. : Мол. гвардия, Математика после уроков./ Сост. Антонович Н. К. - Н. : Зап. - Сиб. кн. изд - во, Увлечь школьников математикой./ Кордемский Б. А. - М.: Просвещение, 1981.