По графику функции у=f(x) найдите: 1.Область определения функции. [-3;6] 2. Абсциссы точек в которых f`(x)=0 0;3,5 3. Абсциссы точек в которых f`(x) не существует. 4. Наибольшее значение функции. (У наиб. ). У наиб=3 5. Наименьшее значение функции (У наим. ). У наим.=-2

Отыскание Унаиб. и Унаим. непрерывной функции у=f(x) на отрезке [a;b] Унаиб= f(b),b –конец отрезка Унаим=f(x1 ), x1 – стационарная точка точка, т.е. f`(x1)=0.

Отыскание Унаиб. и Унаим. непрерывной функции у=f(x) на отрезке [a;b] Унаиб= f(а),а – конец отрезка Унаим=f(b ), b– конец отрезка.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке Унаиб= f(x 1 ), х 1 - стационарная точка, т.е. f`(x 1 )=0 Унаим=f(x 2 ), x 2 - критическая точка, т.е. f`(x 2 ) не существует.

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у=f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f`(x) 2Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]. 3. Вычислить значения функции у=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b выбрать среди этих значений наименьшее(это будет Унаим.) и наибольшее (это будет Унаиб.).

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у=f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f`(x) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b] 3. Вычислить значения функции у=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b выбрать среди этих значений наименьшее(это будет Унаим.) и наибольшее (это будет Унаиб.).

I Вариант. Карточка 1 Решение: Д(у)=R 1.у´= 4х-8 (1балл) Д(у´)=R 2. Критических точек нет Стационарные: х=2; (2балла) 3. у(2)=-2; У(-1)=16; у(4)=6 (2балла) Ответ Унаиб=16 Унаим=-2 II Вариант Карточка 1 Решение: Д(у)=R 1.у´= 2х+4 (1балл) Д(у´)=R 2. Критических точек нет Стационарные: х=-2; (2балла) 3. у(-2)=-7; У(-3)=-6; у(2)=9 (2 балла) Ответ Унаиб=9 Унаим=-7

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у=f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f`(x) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b] 3. Вычислить значения функции у=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b выбрать среди этих значений наименьшее(это будет Унаим.) и наибольшее (это будет Унаиб.).

939(а) Карточка 2 Решение: Д(у)=R 1.у´= 48 (1балл) Д(у´)=R 2. Критических точек нет Стационарные: х=0; (1балл) 3. у(0)=0; У(-1)=12; у(2)=192 (1балл) Ответ Унаиб=192 Унаим=0 936(в) Карточка 2 Решение: Д(у)=R 1.у´= -6sin x (1балл) Д(у´)=R 2. Критических точек нет Стационарные: не входят внутрь отрезка; (2балла) 3. у(- )=0; У(0)=6; (2 балла) Ответ Унаиб=6 Унаим=0