вещественные числа в нашем мире 1. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО 2. МНОЖЕСТВО ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО

Вещественные числа в компьютере ГРАНИЦЫ МНОЖЕСТВА ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ЗАВИСЯТ ОТ РАЗМЕРА ВЫДЕЛЯЕМОЙ ЯЧЕЙКИ ПАМЯТИ ПОД ЧИСЛО, А ТАКЖЕ ОТ ФОРМАТА: СО ЗНАКОМ ИЛИ БЕЗ ЗНАКА. Вещественные числа в компьютере – дискретное, ограниченное и конечное множество.

Шаг последовательности ДЛЯ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ВЕЛИЧИНА ШАГА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕЖДУ СОСЕДНИМИ ВЕЩЕСТВЕННЫМИ ЧИСЛАМИ РАЗЛИЧНА! Чем больше числа, тем больше величина шага последовательности.

Рассмотрим 10-разрядный калькулятор Число Следующее по порядку число Величина шага (min) Число Следующее по порядку число Величина шага Число Следующее по порядку число Величина шага (max) 0. 1

Представление чисел в формате с плавающей запятой Базируется на экспоненциальной форме записи числа: A = m *q n A = m *q n m - мантисса числа q – основание СС n – порядок числа нормализованная форма: Для единообразия представления чисел используется нормализованная форма: 1/q

Пример 4 байта (с обычной точностью) или 8 байт (с повышенной точностью) Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (с обычной точностью) или 8 байт (с повышенной точностью). При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения: 1. знака мантиссы, 2. знака порядка, 3. порядка, 4. мантиссы. 888,888 Преобразуйте десятичное число 888,888, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой. 888,888 = 0, × 10 3 Нормализованная мантисса m А = 0,888888, порядок P=3.

задание Преобразуйте десятичные числа: 100, , ,5 записанные в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Представление чисел в формате с плавающей запятой 1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт ± маш. порядок М А Н Т И С С А в старшем бите 1-го байта хранится знак числа 0 – обозначает плюс, 1 – минус; 7 бит содержат машинный порядок; в следующих трех байтах, хранятся значащиеся цифры мантиссы (24 разряда).

Формула для вычисления количества вещественных чисел, точно представимых в памяти компьютера N = 2 t * (U - L + 1) + 1. Здесь: t количество двоичных разрядов мантиссы; U максимальное значение математического порядка; L минимальное значение порядка. Для рассмотренного нами варианта (t = 24, U = 63, L = - 64) Получается количество вещественных чисел, представимых в памяти компьютера с обычной точностью N =

Пример 1. Решение Пример 1. Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой. Решение 1. Переведем в двоичную СС: 250, = , Запишем в форме нормализованного двоичного числа: 0, * , * (мантисса, основание СС 2 10 =10 2 и порядок 8 10 = ) 3. Вычислим машинный порядок в двоичной СС: Мр 2 = р Мp 2 = = Мp 2 = = Запишем число в 4-х байтовой ячейке: Шестнадцатеричная форма 48FA3000 Шестнадцатеричная форма 48FA3000

в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.

Решение: 1. Переведем модуль числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами = , =0, , = , (4 байта-32 разряда, 1 байт на знак и порядок, 3 байта или 24 бита на мантиссу) 2. Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей запятой: 0, х (111 2 =7 10 ) 3. Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления. Мр 2 = р = = Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа: Ответ: - 47F64000

задание 1. Записать внутреннее представление числа 175,25 в форме с плавающей точкой с обычной точностью (в 4- байтовой ячейке памяти) 2. Записать внутреннее представление числа (- 175,25) в форме с плавающей точкой. 3. Записать внутреннее представление числа 0,17525 в форме с плавающей точкой. 4. Записать внутреннее представление числа 0, в форме с плавающей точкой.