7 КЛАСС. АЛГЕБРА. ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕМА: «ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ». Слушатель курсов по математике «Актуальные проблемы преподавания математики» Орехово-Зуевского муниципального района Пустовая Е.Ю.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ У=КХ+В И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ У=К/Х. АННОТАЦИЯ Проект разработан с использованием ИКТ и элементами модульной педагогической технологии. Он может быть проведен с учащимися 7-9 классов. Проект охватывает изучение тем: «Что такое функция?», «Графики функций», «Прямая пропорциональность и ее график», «Линейная функция и ее график», «Обратная пропорциональность и ее график». Основная цель- создать такую систему, которая бы обеспечивала бы образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его склонностями, интересами и возможностями. Данный проект формирует понятия функции, график функции, способы построения графиков функций, способствует развитию учащихся творческого подхода к решению задач на построение графиков функций, на нахождение области определения функции и области значения функции, позволяет выработать навыки с информацией из разных источников, используя разнее формы исследования. При проведении проекта с опорой на формирующее оценивание учитель помогает ученикам в развитии их навыков решение задач с использованием графиков, организует самостоятельные исследования по учебной теме. План оценивания в ходе проекта направлен на реализацию деятельного подхода в обучении, в центре внимания учебные потребности ребенка, развитие навыков самоуправления обучением, самооценивание, взаимное оценивание.

План Аннотация. Цели. Ожидаемые результаты. Учебные вопросы. Теоретический материал. Проверочные работы. Критерии оценивания. Литература.

Цели изучив этот проект, учащиеся должны: -знать: основные функциональные понятия: понятие « функция», «график функции», «аргумент», «значение функции», « область определения функции», « область значений функции», «прямая пропорциональность и ее график», « коэффициент», как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графиков функций прямой и обратной пропорциональностей ; понятие « линейной функции», что является графиком линейной функции, способы построения графиков линейных функций; « обратная пропорциональность и ее график»; дополнительно рассмотреть построение графика функции с модулем. Уметь: выполнять построение графиков: прямой пропорциональности; линейной функции (различными способами), обратной пропорциональности и графики функций с модулем; находить по графику значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу; определять взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k и числа в; в каких координатных четвертях расположен график обратной пропорциональности; производить самооценку и взаимооценку, рефлексию деятельности.

Ожидаемые результаты обучения После завершения проекта учащиеся смогут: - назвать как минимум: что такое функция, график функции, область определения функции, область значений функции, аргумент, значение функции, угловой коэффициент; - виды функций: прямая пропорциональность, линейная функция, обратная пропорциональность; какими формулами они задаются и, что является их графиками; - перечислить способы построения графиков; - выполнять построение графиков; - решать задачи на построение графиков данных функций; - находить область определения функций, область значений функций; - называть аргумент, значение функции; - определять угловой коэффициент и что он показывает; - распределять обязанности в группе при работе над общей задачей; - приобрести новые учебные навыки; - продемонстрировать итоговый продукт работы группы или индивидуальный.

Учебные вопросы - Что такое функция? (Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией). - Что называется аргументом? ( Независимую переменную называют аргументом). - Что называется значением функции? (Значение зависимой переменной называется значением функции). - Что является областью определения функции? (Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции). - Что является областью значений функции? (Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции). - Что такое график функции? (Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции).

-Что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число). - Что является графиком прямой пропорциональности? (График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат). - Что такое число к? Что оно показывает? (к- угловой коэффициент. Число к показывает как расположен график прямой пропорциональности. Если к>0, то прямая расположена в I и III координатных четвертях, а если к

Линейной функцией Линейной функцией называется функция вида у = kx + b где k и b – заданные числа где k и b – заданные числа Графиком линейной функции является прямая у = kx + b 1 способ построения – по двум точкам

х у y = 2 x y = 2 x +3 (0 ; ), (- 2; ) (0 ; ), ( - 4 ; ) y = 2 x – 4 Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность (0; ), (4; ) - 44 Линейная функция Линейная функция 10

х у y = 0,5x y =0,5x+4 y = 0,5x - 2 y =0,5x +4 y = 0,5x - 2 y =0,5x y = 0,5x – 3,5 Это важно! 2 способ построения – с помощью параллельного переноса 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b > 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k > 0 k > 0 b < 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b < 0 y = k x + b 0 1

х у y = k x + b Определите знаки коэффициентов k и b k < 0 k < 0 b > 0 y = k x + b 0 1

х у y = 0,5x+3 y =2х - 1 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки (0 ; ), (- 3; ) y = x+3 y = х - 1 0,5 2 Если, то прямые перпендикулярны. Это важно! 0 1

y = 3 x =4 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки ( ; 2), ( ; - 5 ) y = 3 x = 4 Прямая y = b параллельна оси абсцисс. Прямая х = а параллельна оси ординат. х у 0 1

y = 3,5 x =4 y = 3,5 x = 4 y = 0,5 y = - 5 x = - 3 у = 0 х = 0 y = 0,5 y = - 5 x =- 3 x = 0 y = 0 Ось абсцисс Ось ординат х у 0 1

х у y =x y = 0,5x Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0,5x 3 План построения y = 0,5x – 3 y =0,5x 3 0 1

х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x

х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x + 3 y = 2x 0 1

Проверочная работа 1 Постройте график линейной функции: а) у=х+5; з) у=4; и) у=-3; б) у=-0,5х; к)у=2,5; л) у=-1.5; в) у=-2х-6; м) х=3: н) х=-2; г) у=0,3х-6; о) х=3,5 п) х=-4,5. е) у=5х-2; ж) у=-2/3*х Используя график у=3х-4,определите: а) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2 б) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2. Проверьте результаты вычислением. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: а) у=0,5х-1 и у=-х-4; б) у=5-х и у=х-5.

Постройте график функции, заданной следующим условием: а) значения у равны 1 при всех неположительных значениях х и равны -3 при всех положительных значениях х. значения у равны 4 при всех неотрицательных значениях х. б) значения у равны 4 при всех неотрицательных значениях х и равны -4 при всех отрицательных значениях х. Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент k соответствующей прямой и координаты точки А через которую она проходит: а) k=2/5, А(-10;-4); б) k=-3, А(3;8). Постройте прямую, если ее угловой коэффициент равен 0,5 и она проходит через точку (4;-2). Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен указанной прямой и пересекает ось у в точке (0;1).

Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъемность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъемность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов? 4 т15 рейсов х12 рейсов

Москва Санкт-Петербург Поезд движется из Москвы в Санкт-Петербург со скоростью v км/ч. За какое время поезд пройдет путь 700 км? v t =t =t =t =700 v t ( v ) = 700

Обратная пропорциональность – функция вида где k – заданное число где k – заданное число x y =y =y =y = k Графиком является гипербола

х 0, у 1 х у Гипербола в I и III координатных четвертях. 420,5 0 1 – –

х 0, у х у Гипербола в II и IV координатных четвертях. – 4 – – – 2– 2–1– 0,5 0 1

Проверочная работа 2 Постройте график функции: а) у= 4/х; б) у=-4/х; в) у=8/х; г) у=-8/х. Постройте график функции у=9/х. Найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному --5; -2; 2;5. б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -9; -2,3; 2,3; 9. в) при каких значениях аргумента значение функции больше 0; меньше 0. Принадлежит ли графику функции у=-128/х точка: А(-4;32), В(8;-16), С(2;64), Д(0;-128)? Сколько точек, у которых абсцисса равна ординате, имеет график функции у=49/х? Найдите координаты всех таких точек. Прямоугольник со сторонами а см и в см имеет площадь 18 кв. см. Задайте формулой зависимость в от а и постройте график этой функции. Постройте график функции: а) у=-6/|х|; б)у=2|х|.

х у у = х у = - х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = х IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII у = - х 0 1

х у

Проверочная работа 3 Построить график функции: а) у=|х|; б) у=|х| + з; в) у= -|х| ; г) у=-|х| + 4; д) у=-|х|-2; е) у=х+2| ж) у=|х-3|; з) у=-|х+5| -7; и) у=|х-1| + 2. Построить в одной системе координат графики функций и найдите координаты точек пересечения, если таковы имеются: а) у=2х, у=-2х+3; б) у=-3х+4, у=-3х-4; в) у=-х+5, у=6/х; г) у=-4х+1, у=-12/х; д) у=8/х, у=-4/х; е) у=6/х, у=9/х; ж) у=х+4, у=10/х; у=|х|; з) у= 3х-1, у=4/х, у=-|х|+2.

Критерии оценивания Формы оценивания: промежуточное (формирующее) оценивание: - самооценка, взаимооценка участников проекта своей деятельности для выявления потребности в необходимой или дополнительной информации; процесса в понимании теоретического материала. СПОСОБЫ ОЦЕНИВАНИЯ : тесты, проверочные работы, самостоятельные работы, подготовленные учителем и соответствующие учебной программе и стандарту (Раздаточный материал, дидактический материал). Итоговое оценивание: - оценка содержания итогового материала, его соответствие стандарту и учебной программе; - оценка навыков совместной деятельности (групповой) и индивидуальной; - оценка навыков мышления (достигнута цель).

Литература 1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворов. Под род. С.А. Теляковского. Алгебра: Учебник для 7 класса.-18 изд.- М: Просвещение, Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов. Под ред. С.А. Теляковского. Алгебра: Учебник для 8 класса- изд.- М:Просвещение, Звавич Л.П., Кузнецова Л. В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.-14изд.- М.: Просвещение, Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидиктические материалы по алгебре для 8 класса.- 15изд.- М.: Просвещение, Руркин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс,- М.: ВАКО, Т.М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре. 7класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др.- 3 изд htt:// jetopisi isi.ru/ index.php/ 9. Mathgia.ru 10. School- collection.edu