Под редакцией А.Л. Семенова, И.В.Ященко

Найти наименьшее значение параметра, при котором система неравенств, задающие на координатной плоскости круг, имеет единственное решение.

х01 у0,51 В системе второе неравенство задает полуплоскость с границей х = 2у у -1 – х ;у ½х + ½ Вспомним уравнение окружности: х 2 + у 2 R 2. х 2 + у 2 = R 2. (х – х о ) 2 + (у – у о ) 2 R² Часть плоскости, ограниченная окружностью, с центром в точке А(х о ;у о ). хохо уоуо

Преобразуем первое неравенство: Первое неравенство задает на координатной плоскости круг радиуса С центром в точке (-4-2ɑ ; -1-ɑ) Система имеет единственное решение, если круг и полуплоскость имеют одну общую точку. Следовательно расстояние от центра круга до прямой у = ½х + ½ равно радиусу круга. Это расстояние между параллельными прямыми: у = ½х + ½ и какой-то прямой у = ½х + b, проходящей через центр круга Прямые параллельны, то k 1 = k 2. у =½х + b это уравнение прямой проходящей через центр круга Из первого неравенства получаем: Подставим в это уравнение прямой вместо х и у наши значения х о и у о.

Значит уравнение прямой, проходящей через центр круга выглядит так: у = ½х + 1 Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами: (0;1), (1;1) и (1;1,5). х01 у11,5 С(1;1) В(1;1,5) А(0;1) ½ 1 Высота этого прямоугольного АВС- есть расстояние между параллельными прямыми и равно радиусу R круга, касающегося прямой у = ½х + ½ Через подобие треугольников, получим: Первое неравенство задает на координатной плоскости круг радиуса Следовательно:

|ɑ +1| = 4; По условию наименьшее значение равно: ɑ = - 5 Ответ: ɑ = - 5 При решении задач всегда возвращайтесь к условию, чтобы выбрать тот ответ, который требуется в задачи (иначе Вы получите на один бал меньше за ЕГЭ)

Еще есть время подготовиться!