МКОУ «Свердловская средняя общеобразовательная школа» Урок алгебры в 8 классе с. Свердловское 2013 год

Китайская мудрость Я СЛЫШУ – Я ЗАБЫВАЮ, Я ВИЖУ – Я ЗАПОМИНАЮ, Я ДЕЛАЮ – Я УСВАИВАЮ.

Проверим домашнее задание 476 (а). Пусть первое натуральное число равно х, тогда второе число х+1. По условию задачи произведение чисел равно 156. Получаем уравнение: х(х+1)=156 или х 2 +х-156=0. По теореме, обратной теореме Виета х 1 = - 13, х 2 = 12. Так как х натуральное число, то -13 посторонний корень. Значит одно из чисел 12, а другое 13. Ответ: 12; 13.

Проверим домашнее задание 476 (б). Пусть первое натуральное число равно х, тогда х+1 – второе число. По условию задачи произведение чисел равно 210. Получаем уравнение: х(х+1)=210 или х 2 + х – 210=0. По теореме, обратной теореме Виета, х 1 = - 15, х 2 = 14. Так как х – натуральное число, то -15 – посторонний корень, значит первое число равно 14, а второе 15. Ответ: 14; 15.

Проверим домашнее задание 478. Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм, тогда смежная с ней сторона равна (10 : 2 – х) дм. По условию задачи площадь прямоугольника равна 4 дм 2 Получаем уравнение: х(5-х)=4 или х 2 – 5х + 4 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, х 1 = 1, х 2 = 4. Если одна сторона прямоугольника равна 1 дм, то другая сторона равна 4 дм. Ответ: 1 дм, 4 дм.

Практические задания 1) 3х 2 – 7х = 0;6) 2х 2 – 1 = 0; 2) х 2 – 2х + 1 = 0;7) х 2 + 3х + 3 = 0; 3) 5х х – 3 = 0;8) 7х 2 + 8х + 1= 0; 4) х 2 – 2х + 2 = 0;9) х – 3х = 0; 5) 7х х + 3 = 0; 10) 197х 2 – 2197х = 0;

Этапы решения задачи алгебраическим методом: 1. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи). 3. Преобразование модели (решение уравнения, полученного при построении математической модели). 4. Интерпретация полученного решения.

Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: 1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа. 1) х(х–5)=256; 2) х(х+5)=256; 3) 2х+5=256; 4) 2х – 5= Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см 2. Найдите стороны прямоугольника. 1) х( х +12) = 405 2) х(х - 2)=405 3)2х - 2=405 4)2х + 12 = Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 см 2. Найдите высоту треугольника. 1) х(х+4)=48 2) х * х - 4= 96 3) х(х - 4) = 48 4) х(х + 4) = 96

Реши задачу 4. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника. 1) 9 2) 6 3) 5 4) Сумма смежных сторон прямоугольника равна 17 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника. 1) 3 см и 20 см 2) 8 см и 15 см 3) 12 см и 5 см 4) 8 см и 6 см

Проверим решение: Правильные ответы: 1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) 1; 5) 3.

Задача 1. Пешеход должен был пройти 6 км за определенный срок. Однако он задержался с выходом на 30 мин, поэтому, чтобы прийти вовремя, шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч. С какой скоростью шел пешеход?

Задача 2. Мотоциклист проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Первый способ Пусть х км/ч – скорость мотоциклиста при движении из пункта А в пункт В, тогда время движения 40/х ч. На обратном пути он ехал со скоростью (х – 10) км/ч и затратил 40/(х - 10) ч. По условию задачи известно, что на обратный путь мотоциклист затратил больше на 20 мин или на 1/3 часа. Получаем уравнение: 40/(х - 10) – 40/х = 1/3. Если х 0, х 10, то 120х – 120х = х 2 – 10х или х 2 – 10х – 1200 = 0, где Х 1 = 40, х 2 = Значит первоначальная скорость мотоциклиста 40 км/ч. Ответ: 40 км/ч.

Второй способ Пусть х ч – время, затраченное мотоциклистом на путь от А до В, тогда его скорость 40/х км/ч. Время, затраченное на обратный путь (х + 1/3) ч, а скорость – 40/(х + 1/3) км/ч. По условию задачи известно, что обратно мотоциклист ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной. Получаем уравнение: 40/х - 40/(х + 1/3) = 10. Если х 0 и х 1/3, то 40(х + 1/3) – 40х = 10х(х + 1/3) или 3х 2 + х – 4 = 0, где х 1 = 1, х 2 = - 4/3. Значит на путь от А до В был затрачен 1 час и первоначальная скорость мотоциклиста 40 км/ч. Ответ: 40 км/ч.

Домашнее задание 1 УРОВЕНЬ: 479, УРОВЕНЬ: 480, 485.