Замечательные точки треугольника биссектрисы серединные перпендикуляры

Девиз урока. Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный; Путь подражания – это путь самый легкий; Путь опыта – это путь самый горький.

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. А Х М В С Е К Дано: ВАС, АХ – биссектриса, М є АХ, МЕ АВ, МК АС Доказать: МЕ = МК Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла.

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Е Т А В С О У К М Р

Тема урока: Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр к отрезку Теорема 1. К аждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ А В Р К М Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Вторая замечательная точка треугольника Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. А В С k n p О

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение:

Задача 679(а) А В С Дано: АВС; ВМ = СМ, МD СB, ВD = 5 см; AC=8,5 см; D є АC. Доказать: AD и DC. Решение. Т.к.BМ = ВC, МD CB, по условию, значит, ВD = CD (по теореме о серединном перпендикуляре). D Т.к. BD=5 см, то DC = 5см. AD=AC – DC, значит AD =8.5- 5=3,5(см). Ответ: DC = 5 см, AD =3,5 см. M

Спасибо за урок!