Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Х У Повторение.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. 0 у 0 у х

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая. х 0 у 0 у 0 у 0 у

Расположение графика в системе координат х 0 у 0 ууу x 0 у 0 ууу Если k>0 Если k

Взаимное расположение Графиков линейных функций. Графики линейных функций представляют собой прямые, которые либо параллельны, либо пересекаются. Линейные функции задаются формулами вида у = kх + b. Расположение прямых зависит от k – углового коэффициента. у х 0 От углового коэффициента зависит угол наклона прямой к оси ОХ

Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. х у 0 Например: Прямые, заданные формулами у = 0,8х+4; у=0,8х – 2,5; у=0,8х- 0,5; у=0,8х+2 расположены параллельно друг другу.

Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются Например: Прямые, заданные формулами у= 0,5х +1 и у= -3х+2, пересекаются. 0 х у

. При этом, если равны коэффициенты b, то прямые пересекаются в одной точке с координатами (0;b) 0х 2 Например: Прямые, заданные формулами у= -3х+2; у=-5х+2; у=2х+2, пересекаются в точке с координатами (0;2)

Построение графика линейной функции. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Пример. Построить график функции у= 2х+3. Используя формулу у=2х+3, найдем координаты двух точек графика.: если х=0 то у=2 0+3= 3, если х= -2, то у= 2 (-2)+3= -1. Отметим точки А(0;3) и В(-2;1). Проведем через эти точки прямую.

А(0;3) В(-2;-1) 0 х у

Если линейная функция задана формулой вида у = kх, то есть b=0, она называется прямой пропорциональностью и её график проходит через начало координат, точку (0;0). х у 0

Если линейная функция задана формулой у = b, то есть k=0, то её график проходит через точку с координатами (b;0) параллельно оси ОХ. Например: Прямые, заданные формулами у = 4; у= - 3; у = 1 расположены следующим образом: х у