Взаимное расположение графиков линейных функций. Урок – исследование. алгебра, 7 класс

Экспресс – опрос : Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какой формулой задаётся прямая пропорциональность? От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? Что является графиком уравнения х=а и у=b? Линейной называют функцию вида y=kx+m. Графиком линейной функции является прямая. Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx Если k>0,то угол острый; если k

НАЙДИ ОШИБКУ! Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка? Х у=2х+3 У Х у=0,5х У Х -2 у= - х - 2 У 12 3

Исследование графиков линейных функций. Заполните таблицы для построения графиков функций. 1 вариант2 вариант 1) у=2х+4 у х 2) у=2х х у 3) у=2х-2 х у 4) у=2х-4 х у 1) у= - 2х+4 х у 2) у= - 2х х у 3) у= - 2х - 2 х у 4) у= - 2х - 4 х у

Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы: Как расположены все прямые ? Что общего во всех формулах ? Каково значение углового коэффициента каждой функции ?

Проверим, что у нас получилось ! У Х у=2х+4 у=2х у=2х-2 у=2х-4 У Х у=-2х+4 у=-2х у=-2х-2 у=-2х-4 Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Найди правильный ответ: У Х у=-2х у=0,5х+3 у=1 у=2х у=-2

Новый вопрос для исследования! На предыдущем слайде найдите две прямые, которые взаимно перпендикулярны!

Правильно! Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х А вот ещё несколько примеров :

У Х у=0,2х+1 у= - 5х+3 У Х у=-1/3 х+3 У=3x-1

А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС: При каком условии две прямые взаимно перпендикулярны ? у= 0,5х+3 и у= - 2х у= - 5х+3 и у= 0,2х+1 у=3х – 1 и у=- 1/3 х+3 Неужели не догадались?!

Расстраиваться не будем! Вот первая подсказка : Обратите внимание на угловые коэффициенты: 0,5 и и 0,2 3 и – 1/3 Вторая подсказка : Умножьте угловые коэффициенты: 0,5 *(-2)= *0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые перпендикулярны ? Вывод : две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним … За что же «отвечает» угловой коэффициент k ? Как «влияет» на положение прямой число m ?

Число k: Линейные функции : Условие :Вывод : у= k 1 x +m 1 y= k 2 x + m 2 k 1 =k 2 Прямые параллельны. k 1 = k 2 Прямые пересекаются. k 1 k 2 = - 1 Прямые перпендикуляр ны.

Число m : у х 0 у= к х у= кх +m 2 m2m2 y= 1 k x + m 1 m1m1

Задание для самостоятельной работы ! Даны две линейные функции y=k 1 x+m 1 и y=k 2 x+m 2. Подберите такие коэффициенты k 1, k 2, m 1, m 2, чтобы их графики - были параллельны; - пересекались; - пересекались под прямым углом; - совпадали. Составьте соответствующие формулы и выполните построение.

Спасибо за работу на уроке! Надеюсь,что вам понравилось и вы хорошо усвоили полученные результаты и выводы.

Автор проекта: Учитель математики МОУ СОШ 6 Головина Светлана Геннадьевна.