Лист Мебиуса Автор работы Лютостанская Яна 6В класс МБОУ «СОШ 1»

Узнать для себя что-то новое, что не изучается на уроках, и рассказать об этом моим одноклассникам Актуальность темы работы:

Будет ли лист Мебиуса обладать теми же свойствами, что и любое кольцо? Проблема:

Лист Мебиуса обладает свойствами, которых нет у кольца, и поэтому имеет широкое применение в сферах жизнедеятельности человека. Гипотеза:

Исследовать поверхность листа Мебиуса, его свойства и узнать о практическом применении в жизни человека. Цель:

1. Познакомиться с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовить лист Мебиуса. 3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса. 4. Узнать о применении листа Мебиуса. Задачи:

Был открыт немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом во второй половине 19 века и назван в его честь. «Лист Мебиуса» или «лента Мебиуса»

Возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В. Получим перекрученное кольцо. Лист Мебиуса готов! В А В* А* Изготовление листа Мебиуса

Односторонность Непрерывность Связность Основные свойства:

Проведение опытов

Опыт 1 Поставим точку на одной стороне каждого кольца и листа Мебиуса и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку. ВЫВОД: Разрывов нет – непрерывность полная

Опыт 2 Закрасим полностью только одну сторону колец. ВЫВОД: Поверхность листа Мебиуса односторонняя.

Закрасим непрерывной линией только один край колец ВЫВОД: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и только один край! Опыт 3

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У. ВЫВОД: Поверхность листа непрерывная и односторонняя Опыт 4

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса утратил свойство непрерывности. Опыт 5

Опыт 6 Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца. ВЫВОД: При подобном разрезании листа Мебиуса получилось два перекрученных сцепленных между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль. ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ: Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность. Опыт 7

Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов. Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта. Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность. Результат 7 опыта. Очевидный лист Мебиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта. Общие результаты опытов - свойства листа Мебиуса

Лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мебиуса. Кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с двух сторон не меняя их местами. Применение листа Мебиуса

Имеются воплощения простого листа Мебиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мебиуса.

Применение листа Мебиуса Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мебиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл. Применение листа Мебиуса

Аттракцион «Американские горки», является подобием «необыкновенного листа»

Применение листа Мебиуса

Необычный вид ленты Мебиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект.

1. Познакомилась с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому своих одноклассников. 3. Провела опыты и исследовала свойства листа Мебиуса. 4. Узнала о широком практическом применении Листа Мебиуса в жизни человека. Результаты: