Содержание 2. Движения относительно точки 3. Движения относительно прямой 5. Зеркальная симметрия 6. Заключение 1. Введение 4. Параллельный перенос Закончить просмотр

> 1. Введение Допустим, что в каждой точке T пространства поставлена в соответствие некоторая точка T 1, причем любая точка T 1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке Т. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Говорят также, что при данном отображении точка T переходит в точку Т 1. Под движением в пространстве понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки T и N переходят в T 1 и N 1 так, что TN=T 1 N 1. Иными словами, движения пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками. Движения в пространстве бывают четырех видов: параллельный перенос, зеркальная симметрия, осевая симметрия и центральная симметрия. Рассмотрим все виды. Закончить просмотр

2.1 Центральная Симметрия Центральная симметрия, или симметрия относительно точки – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в симметричную ей точку Т 1 относительно данного центра О. Центральная симметрия, или симметрия относительно точки – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в симметричную ей точку Т 1 относительно данного центра О. >< T T1T1 O Закончить просмотр

2.2 Фигуры с центральной симметрией Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии. Такая фигура обладает центром симметрии. Любая точка прямой является центром симметрии. >< O Закончить просмотр

2.3 Фигуры с центральной симметрией Фигуры, обладающие центральной симметрией. Примеры – окружность и параллелограмм. >< О Закончить просмотр

3.1 Осевая симметрия Осевая симметрия, или симметрия относительно прямой – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси. Две точки MM 1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка ММ 1 и перпендикулярна к нему. Осевая симметрия, или симметрия относительно прямой – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси. Две точки MM 1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка ММ 1 и перпендикулярна к нему. >< M1M1 M Закончить просмотр

3.2 Фигуры, содержащие ось симметрии Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Такая фигура обладает осевой симметрией. >< Закончить просмотр

3.3 Фигуры, содержащие ось симметрии Существуют также фигуры с двумя осями симметрии. Например, прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии. >< Закончить просмотр

3.4 Фигуры, содержащие ось симметрии Существуют также фигуры более чем с двумя осями симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Квадрат – четыре. У окружности их бесконечно много – любая прямая, проходящая через ее центр является осью симметрии. >< Закончить просмотр

4.1 Параллельный перенос Параллельный перенос на вектор p – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в такую точку Т 1, что ТТ 1 = p. Параллельный перенос на вектор p – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в такую точку Т 1, что ТТ 1 = p. >< p p Закончить просмотр

5.1 Зеркальная симметрия Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок EE перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова ( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными. >< Закончить просмотр S

6. Заключение < В заключение надо отметить, что симметрия любых видов часто встречается в жизни. Там, где живет человек, есть симметрия – в архитектуре, в механике, электронике и много где еще. КОНЕЦ Вернуться в содержание Закончить просмотр