водяной конус Watercone представляет собой конус, который помещается на лоток с соленой водой (либо на какое-либо топкое место или влажную землю), и оставляется на солнце. Вода начинает испаряться, конденсат стекает по стенкам конуса, и к концу дня вы просто его переворачиваете, снимаете колпачок с верхушки, и пьете воду.

V3 Spin Cell продемонстрировал способность генерировать в 20 раз больше электроэнергии, чем плоские панели из фотоэлементов солнечная панель

КОНУС

α Пусть дана некоторая плоскость α.

α Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L. L

α Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L. L А

α Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность. L А

α Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом. L А

α Рассмотрим окружность О( радиуса-r) Є α Оr

α Проведем прямую ОР α. Оr Р

α Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р. Оr Р

Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса. α Оr Р

КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ. Оr Р

ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

Круг – основание конуса

Точка Р – вершина конуса Р

Образующие конической поверхности – образующие конуса

Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса О

Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса О Н У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

Радиус основания конуса – радиус конуса Оr

Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА

Боковая поверхность Вершина Ось Высота Радиус Образующая ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА:

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Н r

СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения, перпендикулярные оси (поперечные) Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Круг радиуса меньшего, радиуса основания Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса Конические сечения широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

ЕвклидАполонийКавальери -Аполоний Пергский -«Конические сечения» (III век до н.э.) -Франческо Кавальери - трактат «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) -Евклид- XII книга «Начала» Историческая справка

«КОНУС»- в переводе с древнегреческого «сосновая шишка»

Какое из изображённых тел является конусом?

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. из первых букв составьте слово. Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?

Проверь себя Задание1: 1; 5; 10. Задание2: 1. Круг. 2. Образующая. 3. Нет. 4. Усечённый конус. 5. Сектор.

Развертка конуса Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=, а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR α С = 2πR L=С

Формулы площадей поверхности конуса: Sбок.= πR Sосн.= πR² Sконуса = Sбок.+ Sосн.= = πR(R+)

Задача Какова площадь конической поверхности конфеты, покрытой шоколадом?

Для решения задачи надо измерить: Длину окружности основания конфеты: С= 12см и глубину по наклону: =1,5 см Найти: Sбок.=? Решение: Sбок.= πR С= 2πR R=С: 2π S бок.= πR= πС:2π=С:2 S бок.=12*1,5:2= 9см² Ответ: 9 см² С

Домашнее задание : Придумать задачу по теме «Конус», условие которой связано с кондитерским или поварским делом.

Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и геометрическим телом, которое называется "конус ".

А.С. Пушкин "Скупой рыцарь« "Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, - И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…

Задача 2 Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ? 4 6

Задача Решение: Sбок.= πR R=D:2 = 6:2 = 3( м) = Н² +R² = 4² + 3² = 5 Sбок. 3,14 * 3 * 5 45,7(м²) Ответ: 46 м² Дано: Н=4 м D=6 м Найти: Sбок.=? 6

Задача 3 F О Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА. S= πR² 120° 8м А

Задача 3 (резерв) F О Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь. 120° 8м

Задача 3 (решение) Решение: _ FАО= 180°-120°/2=30° FA=82=16 (катет, лежащий против угла в 30°) АО= FA²-FO² = 16²-8² = 83 (по теореме Пифагора) S = π (83)² =132π 414,5 м² Ответ: 414,5 м²

Задача 4 (резерв) Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания конуса. 12 см А ОВ 45°

Задача 4 ( решение) Дано: конус l = 12 см α = 45° Найти: S осн. = ? 12 см А ОВ 45° Решение: 1. Рассмотрим ОАВ – прямоугольный: ОВА = ОАВ = 45° => ОА = ОВ по т. Пифагора АВ 2 = ОА 2 + ОВ = 2·ОВ 2 ОВ = 6 2. S осн. = r 2 r = OB = 6 => S осн. = 72π см 2. Ответ: 72π см 2.

А.Г. Цыпкин, Справочник по математике для средних учебных заведений – М.; Наука, 1983 Л.С. Атанасян, Геометрия – М.; Просвещение, Информационные ресурсы: