Аксиома параллельных прямых

1. Об аксиомах геометрии Аксиомы - исходные положения, на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Например, через любые две точки проходит прямая, и притом только 1.- это аксиома

Мы использовали и другие аксиомы, хотя особо не выделяли их. Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы «На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»

Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме: От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один

Эти аксиомы не вызывают сомнений и с помощью них доказываются другие утверждения. Такой способ зародился очень давно и был изложен в сочинении «Начала» ученого Евклида. Некоторые из аксиом Евклида - постулаты сейчас используются в геометрии а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется Евклидовой геометрией.

Аксиома параллельных прямых : «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной».

Следствия- утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем. Следствия из аксиомы параллельных прямых: 1.Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными и секущей. Условие – это то, что дано. Заключение – то, что требуется доказать. Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения. Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны». Обратное утверждение : «если углы равны, то они вертикальные»- конечно же, неверно.