Очерк на примерах задач олимпиад по криптографии

Олимпиады по математике и криптографии Ежегодно в Москве проходят олимпиады по математике и криптографии для школьников 9-11 классов. Их проводит Институт криптографии, связи и информатики (ИКСИ). Первая олимпиада состоялась в 1991/92 учебном году. Ежегодно в Москве проходят олимпиады по математике и криптографии для школьников 9-11 классов. Их проводит Институт криптографии, связи и информатики (ИКСИ). Первая олимпиада состоялась в 1991/92 учебном году.

XVIII Олимпиада по математике и криптографии для 8-11 классов Следующую олимпиаду по математике и криптографии планируется провести в 28 ноября 2010 г. В настоящий момент проходит первый дистанционный тур олимпиады на сайте В настоящий момент проходит первый дистанционный тур олимпиады на сайте Телефон:

Заочный конкурс Заочный конкурс по математике и криптографии для школьников 7-10 классов проводится на интернет-сайте Задачи размещаются в разделе «Занимательная криптография». Институт проблем информационной безопасности (ИПИБ) МГУ

Основные понятия Угрозы информации в среде передачи РазглашениеПодменаИмитация…

Основные понятия Методы защиты Физические (охрана канала) Криптографические (преобразование информации) …

Основные понятия ШифрКлючСтойкость

Шифры простой замены Шифр простой замены: Цезарь, пляшущие человечки, …

XVI Олимпиада Задача 1. Каждая буква фрагмента известного стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой буквой так, что разным буквам соответствуют разные буквы, а одинаковым - одинаковые. Пробелы и знаки препинания сохранены. Восстановите этот фрагмент стихотворения: Гьюь Фюббшн эй яюэовл, Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл: Г эйщ юбюрйээпо бвпвл Г эйщ юбюрйээпо бвпвл С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл.

XVI Олимпиада Гьюь Фюббшн эй яюэовл, Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл: Г эйщ юбюрйээпо бвпвл Г эйщ юбюрйээпо бвпвл С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл.

XVI Олимпиада Умом Россию не понять, Аршином общим не измерить: У ней особенная стать – В Россию можно только верить.

Проблемы применения Таблицы не всегда удобны Правила должны быть легко понимаемыми (обучение) Скорость зашифрования и расшифрования Стойкость

Инволюции F( F (x) ) = x Одинаковое правило для зашифрования и расшифрования Снижение числа ключей

Простота запоминания

Периодичность ШПЗ Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита. Если слово СРОЧНО зашифровать простой заменой с помощью ключа: АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЭЮЯЧЯЮЭЫЬЩШЦХФУБДТЗВРПМЛКАИОЖЕСГН то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз, получим слово ЮШЫЧЯЫ. Сколько всего различных слов можно получить, если указанный процесс шифрования продолжать неограниченно? то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз, получим слово ЮШЫЧЯЫ. Сколько всего различных слов можно получить, если указанный процесс шифрования продолжать неограниченно?

Шифры замены Один из недостатков - сохранение частот символов Коды – «укрупнение» простой замены (актуально и по сей день)

«Пустышки» и дополнительные обозначения для частых букв – способ повышения стойкости

Пример кода

Исторический контекст 1466 – трактат Леона Альберти Иоганнес Тритемий Франсуа Виетт (Генрих IV против Филиппа II) 1585 – Блез Вижинер, французский посол в Риме

Диск Альберти

Таблица Виженера

Диск Альберти Для зашифрования текста использовался вращающийся диск, центр которого находится на оси, закрепленной на неподвижном основании. Диск разделен на 33 равных сектора, в которые в неизвестном порядке вписаны все буквы русского алфавита (по одной в каждый сектор). На основании, по одной напротив каждого сектора, выписаны буквы в алфавитном порядке по часовой стрелке.

Диск Альберти Каждое положение диска, получающееся из исходного поворотом на угол, кратный величине сектора, задает соответствие между буквами на диске и на основании. При зашифровании очередной буквы текста, ее заменяли соответствующей ей буквой при текущем положении диска, после чего диск поворачивался на один сектор по часовой стрелке.

ХХ век. Дисковые шифраторы

Композиции шифров Число различных преобразований алфавита равно n! (ШПЗ общего вида) Число различных преобразований шифра Цезаря равно n. Идея – составлять шифры путем композиции «простых» преобразований.

Композиции шифров ШПЗ+ШПЗ=ШПЗЦ+Ц=Ц ШПЗ+ШП разных n!m! Композиция не всегда улучшает стойкость

Теория чисел и криптография «Эйлер положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел …» П. Л. Чебышев П. Л. Чебышев

Открытый ключ Шифр – множество отображений. E: S --> T D: T --> S где S - множество всевозможных незашифрованных сообщений, T - множество зашифрованных сообщений. При этом, для всякого s справедливо D(E(s)) = s

RSA Создана в 1977 г. Ronald Rivest, Adi Shamir и Leonard Adleman – реализация идеи асимметричной системы.