ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова разряд беззнаковое представление целых чисел представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел формат с плавающей запятой

Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов. ячейка из n разрядов (n-1)-й разряд0 –й разряд Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Представление целых чисел Под целые отводится 8 разрядов: Под целые числа отводится 16 разрядов: Под целые числа отводится 32 разряда: ЗнакЧисло ЗнакЧисло

Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2 n –1). Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Количество битов Минимальное значение Максимальное значение (2 8 – 1) (2 16 – 1) (2 32 – 1) (2 64 – 1) Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Беззнаковое представление

Пример 1. Число = в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:

Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное - 1. Количество битов Диапазон чисел 8от до 2 7 – 1 (от -128 до 127) 16от до 2 15 – 1 (от до 32767) 32от до 2 31 – 1 (от до ) 64от до 2 63 – 1 (от ) Диапазон представления чисел - 2 n-1 x 2 n-1 -1, где n - разрядность ячейки. Максимальное значение: 2 n –1. Минимальное значение: -2 n –1.

Пример 2. Число = Число в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число -73 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: Число – 73 в тридцатидвухразрядном представлении имеет вид: ЗнакЧисло

Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Пример может быть представлено так: Запятая «плавает» по мантиссе. Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8. 47,2 · ,2 · · · 10 5

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда Знак и порядокЗнак и мантисса Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы. При этом выделяются разряды для хранения знака порядка,порядка,знака мантиссыи мантиссы. Формат с плавающей запятой

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные - в дополнительном. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой: А = ±m * q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Самое главное

Вопросы и задания 1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

2. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел. Вопросы и задания

3. Представьте число в беззнаковом 8-разрядном формате. Вопросы и задания

5. Какие из чисел 443 8, , можно сохранить в 8-разрядном формате? Вопросы и задания

4. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком: а) ; б) Вопросы и задания

6. Запишите следующие числа в естественной форме: а) 0, · 10 2 ; б) 0,245 · 10 –3 ; а) 1,256900Е+5; а) 9,569120Е–3. Вопросы и задания

8. Запишите число 2010, пятью различными способами в нормальной форме. Вопросы и задания

7. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля: а) 217,93410; б) ; в) 0, Вопросы и задания

Опорный конспект Числа в компьютере Целое число Вещественное число В компьютере числа представляться 8, 16, 32 или 64-разрядными, со знаком или без знака. А = ±m * q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. А = ±m * q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Положительное Отрицательное