1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель.

4a 2 – 3a 3 b 6x 2 y – 3xy 3 1. Разложите на множители 1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; (меньшая степень) 3. Записать общий множитель и открыть скобку ; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель. 4a 2 – 3a 3 b = a 2 ( 4 – 3ab) 6x 2 y – 3xy 3 = 3xy( 2x – y 2 ) Нет 3 а2а2 ху а 2 ( ху ( а 2 ( 4 -3ab)3ху (2x – y 2 )

48a 3 b 2 – 36a 2 b ab 3 1. Разложите на множители 1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку ; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель. 48a 3 b 2 – 36a 2 b ab 3 = 6ab 2 ( 8a 2 – 6ab + 5b)

квадрату первого Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого удвоенное произведение числа, плюс, минус удвоенное произведение первого квадрат второго числа на вторе, плюс квадрат второго числа 1)(х – у) 2 = ____________________________________________ 2)(3a + 2b) 2 = _____________________________________________ 3)(x – 1) 2 = _____________________________________________ 4)( ½ a + 2) 2 = ____________________________________________ 5)(a 2 – b 4 ) 2 = ______________________________________________ 6)(2xy – 1) 2 = _____________________________________________ Вычислите: 99 2 = (100 – 1) 2 = ________________________ Возведите в квадрат: x 2 - 2xy + y 2 9a ab + 4a 2 x 2 - 2x + 1 ¼ a 2 + 2a + 4 a 4 – 2a 2 b 4 + b 8 4x 2 y 2 - 4xy = 9799

Многочлен 3 слагаемых Произведение квадратного трехчлена Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители: 1)х 2 – 2ху + у 2 = _________________________________________________ 2)4с 2 + 4сd + d 2 = ________________________________________________ (x – y) 2 (2c + d) 2

1. Стандартный вид по местам 1 место: 1 место: ________________________ ; 2 место: 2 место: _________________________; 3 место: ________________________ 3 место: ________________________; Квадратный трехчлен 1. Расставим слагаемые по местам:Квадрат первого числа Квадрат второго числа Удвоенноепроизведение 1 место 3 место 2 место a 2 + 4b 2 – 4ab = __________________________________ Квадрат 1-го числа Квадрат 2-го числа Удвоенное произведение а 2 – 4ab + 4b 2

2. Стандартный вид по знакам 1 знаки: 1 знаки: ________________________ ; 2 знаки 2 знаки _________________________; Квадратный трехчлен 4ab - a 2 - 4b 2 = __________________________________ а 2 + 4ab - 4b Чтобы представить квадратный трехчлен в стандартном виде, надо сначала расставить по местам, а потом по знакам = - ( а 2 - 4ab + 4b 2 ) = - (a – 2b) 2

Разность Сумма Разность квадратов двух чисел равна произведению разности чисел на их сумму Произведение разности чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел

Сумма Неполный квадрат разности Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы, разности чисел на неполный квадрат разности, суммы Разность Неполный квадрат суммы Разложите на множители, умножьте : 1)х 3 – 1 = ____________________ 6) 8 х =____________________________ 2)1/27 + у 3 = __________________ 7) 1/8a 3 – с 6 = ____________________________ 3)c 3 – 0,001 = ___________________ 8) х 3 у = _____________________________ 4)n 3 – 27m 3 = ___________________ 9) (а – 2)(а 2 + 2а + 4) = _____________________ 5)a = _____________________ 10) (х – 1)(х 2 – 2х + 1) = ____________________

Выражение не имеет общего множителя (ОМ), но можно создать группы, в которых будут общие множители, при вынесении которых получатся одинаковые скобки

1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть, то вынести; 1)3х 2 – 3 = ________________________________________________________________ 2)2а 2 – 4ау + 2 у 2 = _________________________________________________________ 3)48 х = _______________________________________________________________ 4)7mn 3 – 28mn + 28m 3 = _____________________________________________________ 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить; 1)25х 2 – 40x + 16 = _________________________________________________________ 2)(3n – 2) 2 – 1 = __________________________________________________________ 3)a = _________________________________________________________________ 3. Группировка: а) с ОМ; б) с ОМ и ФСУ; в) с ФСУ. ОМ =3, далее разность квадратов ОМ =2, далее квадрат разности квадрат разности разность квадратов 3(х 2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1) 2(а 2 – 2ay + y 2 ) = 2(a – y) 2 (5x – 4) 2 (3n – 2 – 1)(3n – 2 +1) = (3n -3)(3n – 1) = 3(n – 1)(3n – 1) (a 2 – 1)(a 2 + 1) = (a – 1)(a + 1)(a 2 +1)

Алгебраической дробью называется дробь, содержащая переменные в ____________________________ Какое действие означает дробная черта? ____________________________ знаменателе деление числитель Знаменатель дроби не может быть равен ___________ Что является делимым? ____________________________ Что является делителем? ____________________________ знаменатель дробная черта числитель не имеет смысла Деление на нуль ______________________ нулю знаменатель

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл называются допустимыми значениями переменных Допустимыми значениями дроби являются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю Деление на нуль не имеет смысла Знаменатель не равен нулю Допустимые значения переменных – это ОДЗ (область допустимых значений)

Найдите допустимые значения выражений: 2. Найти значения, при которых знаменатель равен нулю; 1. Определите вид запрета (наличие дроби); 3. Исключить эти значения из множества действительных чисел R Используемые сокращения: ОДЗ: - область допустимых значений; л.д.ч. – любое действительное число (R) - знак: принадлежит ( ) Нахождение корней можно выполнять устно!

Найдите допустимые значения выражений самостоятельно:

Значение дроби – это числовое значение, получаемое при подстановке данных значений переменной. Найдите значения выражений самостоятельно:

Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют _________________ ____________________________ Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют _____________________ ________________________ > 0 < 0 если или Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе одинаковые знаки разные знаки

Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на _____________________ или __________________, отличное от ________________ Сократить дробь значит ____________ числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени). одно и тоже число выражениенуля разделить Сокращать можно и в другом порядке

2. Сократить числовые коэффициенты; 1. Разложить числитель и знаменатель на множители; 3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ)); 4. Ответ привести в стандартный вид.

Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид нет а 1b2b2 1 1 a a - 1 1

Сократите дроби 1. Разложить числитель и знаменатель на множители 2. Сократить числовые коэффициенты 3. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель 4. Ответ привести в стандартный вид 1 1 нет х2х2 1

Разложить Разделить При делении показатели вычитаются Общий множитель – выражение в меньшей степени

2b 2 3x b2b2 2a 2y 3a Сокращать отдельные слагаемые

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу

2a – b и b – 2a – противоположные выражения Чтобы получить одинаковые выражения, надо в одном из выражений вынести минус за скобки Проверьте себя:

Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу