Лекция по математике и криптографии для школьников

Зачем нужна криптография Как передать нужную информацию нужному адресату в тайне от других? 1. Создать абсолютно надежный, недоступный для других канал связи между абонентами. 2. Использовать общедоступный канал связи, но скрыть сам факт передачи информации. 3. Использовать общедоступный канал связи, но передавать по нему информацию в преобразованном виде, чтобы восстановить ее мог только адресат.

Что такое криптография Криптография («криптос» - тайна, «графэйн» - писать) - наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.

Основные термины криптографии

Обозначим буквой X - открытое сообщение, Y - шифрованное сообщение, f - правило шифрования, g - правило расшифрования. Тогда зашифрование X в Y можно записать в виде f(X) = Y. Обратное преобразование (то есть получение открытого сообщения X путем расшифрования Y) запишется в виде соотношения g(Y) = X.

Основные термины криптографии Используя понятие ключа, процесс зашифрования можно описать в виде соотношения: f k (X) = Y, в котором k - выбранный ключ, известный отправителю и адресату. Обратное шифрпреобразование в таком случае запишется так: g k (Y) = X.

Простейшие шифры Шифрами замены называются такие шифры, преобразования в которых приводят к замене каждого символа открытого сообщения на другие символы - шифробозначения, причем порядок следования шифробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения. Шифры заменыперестановки

Шифр, преобразования которого изменяют только порядок следования символов исходного текста, но не изменяют их самих, называется шифром перестановки. Шифры заменыперестановки

Примеры шифров замены Шифр Цезаря. Заключается в замене букв открытого текста (верхней строки) на буквы (нижней строки) в соответствии с таблицей: Например, слово CAESAR шифровалось бы как: FDHVDU

Рассмотрим шифр простой замены, соответствующий таблице: В этом случае, например слово «ПОБЕДА» перейдет в: Такой шифр называется шифром цифровой простой замены.

Примеры шифров замены А. Конан Дойл «Пляшущие человечки» Ж. Верн «Путешествие к центру Земли»

Примеры шифров замены Шифр Полибия. Например, при шифровании слова «Греция» получим следующую криптограмму:

Понятие шифра перестановки

Примеры шифров перестановки Шифр сцитало. Ключом данного шифра являлся диаметр палки (сциталы).

Примеры шифров перестановки Шифр маршрутной перестановки. Зашифруем, например, фразу: ПРИМЕРМАРШРУТНОЙПЕРЕСТАНОВКИ используя прямоугольник размера 4×7: Зашифрованная фраза выглядит так: МАСТАЕРРЕШРНОЕРМИУПВКЙТРПНОИ

Задача 1

Отнимем от каждого значение 1, получим: , приводим обратно к буквенному виду, получаем: GEORGIA

Сообщение записано в таблицу размера 7×3 слева направо сверху вниз. Затем сверху вниз были выписаны буквы из таблицы: сначала из пятого столбца таблицы, затем из первого, потом из седьмого, второго, четвертого, шестого и третьего: ВАБОЛВЕЫЕКЬТСРТЙЕ. Что это было за сообщение? Задача 2

Определим разбивку текста на столбцы: ВА БОЛ ВЕ ЫЕК ЬТ СР ТЙЕ. Впишем в соответствии с этим в таблицу: БЫТЬВСВ ОЕЙТАРЕ ЛКЕ

Спасибо за внимание !