Ученик 11 « А » Аракелян Давид

Блэз Паскаль Blaise Pascal ( – ) Блэз Паскаль Blaise Pascal ( – )

Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов.

Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

ЦЕЛИ РАБОТЫ : Рассмотреть « метод областей » как общий прием решения неравенств на плоскости ; Применить « метод областей » к решению задач с параметрами. Показать типы задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Указать множество точек плоскости ( х ; у ), удовлетворяющих неравенству :

Заметим, что все прямые «порождены» сомножителями, входящими в функцию f(x) нечетным образом, и при переходе через любую из указанных трех прямых происходит смена знака этой функции. Поэтому в других областях знаки функции f(x) вычислять не требуется.

В отличии от примера 1 при переходе через прямую х =0 знак функции не меняется, так как соответствующий ей сомножитель входит в выражение для у =f(x) четным образом.( Как в случае кратных корней при решении неравенств методом интервалов )

Преобразуем неравенство :

1)

2)

3)

Найдите все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств и образуют на числовой оси отрезок длины единица.

Это квадратичная функция, график – парабола, ветви вверх, вершина (1 ; 0), х= 1 ось симметрии.

Система неравенств имеет решение, если a ϵ. если a ϵ [0; ].

Расстояние между точками (1;1) и (2;1) графиков а= (х-2) и а=(х-1) 2 равно | |=1.

При каких значениях параметра « а », система имеет единственное решение : Найти наименьшее значение параметра « а », при котором система имеет хотя бы одно решение :

Найти наименьшее целое значение параметра « а », при котором система имеет хотя бы одно решение : Найти наибольшее значение параметра « а », при котором система имеет хотя бы одно решение :

Найти наибольшее целое значение параметра « а », при котором система имеет хотя бы одно решение :

Замечание : метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может считаться обоснованным, только если получены и выписаны уравнения всех линий, изображенных на рисунке, и приведены доказательства правильности расстановки знаков. Рисунок, естественно, должен быть выполнен по возможности аккуратнее. В частности, желательно указать, какие линии входят в рассматриваемое множество, а какие нет.

Список использованной литературы. Математика для поступающих в серьезные вузы. О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – M.: Московский лицей, О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – M.: Московский лицей, ЕГЭ 2010 математика. Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Общая редакция : А. Л. Семенов, И. В. Ященко. Общая редакция : А. Л. Семенов, И. В. Ященко.