МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГУ) Факультет управления и прикладной математики Кафедра «Математическое моделирование сложных процессов и систем» Обобщение модели Трайбера в случае многополосных автомобильных дорог Выполнила Обидина Татьяна Сергеевна Научный руководитель к.ф-м.н. Оленёв Николай Николаевич Москва, 2012

Цель исследований Проанализировать существующие математические модели транспортных потоков. Разработать математическую модель движения по многополосной дороге. Разработать математическую модель движения на перекрестке. Реализовать разработанные модели на многополосной дороге и перекрестке. Проанализировать полученные результаты.

Наиболее популярные микроскопические транспортные модели. Модель оптимальной скорости Ньюэлла Модель следования за лидером Дженерал Моторс Модель разумного водителя Трайбера Модели клеточных автоматов Модель Кернера-Кленова

Модель «разумного водителя» Трайбера

Параметры модели

Моделирование многополосного движения автотранспорта 1. Машина находится в зоне, где разрешена смена полосы в соответствии с правилами дорожного движения. 2. Смена полосы ведет к увеличению скорости АТС или необходима для достижения цели. 3. Правило безопасности: свободное расстояние на целевой полосе позади места перестраивания >=Vmax*t, впереди >= V*t, где t = const = 5 сек.

Моделирование движения автотранспорта на перекрестке 1. За Х метров до светофора происходит перестроение из полосы в полосу по правилам, описанным ранее 2. Движение автомобиля по заданной полосе согласно модели Трайбера. 3. Дополнительное снижение скорости: если машина собирается поворачивать на перекрестке и находится в пределах 75 метров от поворота, то ее скорость ограничивается Vturn = 40 км/ч. При достижении точки поворота машина останавливается. Учет светофорного режима: машины сбрасывают скорость при приближении к горящему красному сигналу светофора: на расстоянии 50 метров скорость ограничивается 40 км/ч, на расстоянии 30 метров – 10 км/ч. 4. Перемещение автомобилей с учётом изменений скорости, возникших на шагах 3,4. 5. Поворот. Автомобили, находящиеся на точке поворота и имеющие соответствующую цель, меняют дорогу 6. Начинается новый временной шаг.

Список обозначений V – среднее отношение текущей скорости к желаемой по всему времени и всем АТС ТР - процент грузовых АТС во входящем потоке CPM - интенсивность входящего потока в АТС/мин СРТ - количество АТС, покидающих перекресток за 1 секунду

Результаты на многополосных дорогах

Анализ влияния количества грузовых АТС на скорость потока.

Транспортные потоки моделируемого перекрестка

Режимы работы светофора моделируемого перекрёстка

Исследование пропускной способности перекрёстка в зависимости от длительности фаз светофора Длина дороги – 2000 метров Расстояние принудительного перестроения – 200 метров Грузовые АТС – 4% от общего количества Сетка расчёта – 30,45,60,75,90 секунд

Результаты моделирования

Исследование полученных результатов на устойчивость к колебаниям потоков.

Схема фаз светофора Т-образного перекрёстка

Интенсивность в утренние часы

Интенсивность в вечерние часы

Результаты моделирования Пропускная способность перекрёстка, утренние часы.

Результаты моделирования Пропускная способность перекрёстка, вечерние часы

Построена модель транспортной системы обобщающая существующую модель разумного водителя Трайбера Введены добавочные характеристики автомобилей, например, параметр цели, постоянный для каждого автомобиля. Просчитано оптимальное управление перекрестком с реальными входящими потоками и рассчитана устойчивость этого оптимального управления при небольших изменениях потоков. Решена задача о целесообразности запрета перестроения на многополосных потоках при достижении пороговой интенсивности потока. Изучено влияние количества грузовиков на транспортную картину. Построена картина фазового перехода при увеличении интенсивности входящего потока. Определено качественное и количественное влияние времени фаз светофора на транспортную ситуацию.

Спасибо за внимание!