Теория гироскопических приборов Виниченко Н. Т., к. т. н., профессор, 2009 Лысова А. А., ведущий программист, 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» Кафедра «Приборостроение» Лекции

Содержание Лекция 5. Гироскопы направления. Кинематическая схема и принцип работы гироскопа направления Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции. Погрешности гироскопа направления.Гироскопы направления.Кинематическая схема и принцип работы гироскопа направленияУравнения движения гироскопа направленияВиды азимутальной коррекцииПогрешности гироскопа направления Лекция 6. Магнитное поле Земли. Магнитный компас. Индукционный компас.Магнитное поле ЗемлиМагнитный компасИндукционный компас Лекция 7. Гиромагнитные и гироиндукционные компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса. Схемы гиромагнитного и гироиндукционного компасов.Гиромагнитные и гироиндукционные компасыУравнения движения гиромагнитного компасаСхемы гиромагнитного и гироиндукционного компасов

Лекция 5 Гироскопические приборы для определения курса подвижных объектов Гироскопы направления

Гироскопы направления – это гироскопические приборы, предназначенные для выдерживания заданного направления движения объекта и осуществления разворота на определенный угол. Гироскопы направления называют также гирополукомпасами, гироазимутами, курсовыми гироскопами или указателями ортодромического курса.

Гироскопы направления

Лекция 5 Гироскопические приборы для определения курса подвижных объектов Кинематическая схема и принцип работы гироскопа направления

Гироскоп направления (ГН) представляет собой трехстепенный астатический гироскоп, ось наружной рамки которого расположена вертикально, а оси главная и внутренней рамки – в плоскости горизонта.

Лекция 5 Гироскопические приборы для определения курса подвижных объектов Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции Пусть гироскоп направления установлен с межрамочной горизонтальной коррекцией на самолете, выполняющем полет с постоянной скоростью.

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции Рассмотрим вначале движение гироскопа относительно оси Ох внутренней рамки. Будем полагать, что момент горизонтальной коррекции формируется по закону где K – коэффициент усиления цепи горизонтальной коррекции. Тогда уравнение, описывающее движение гироскопа по координате будет иметь вид где Решение последнего уравнения запишется Если при t = 0, (0)=0, то Тогда

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции После окончания переходного процесса главная ось установится в положении Обратимся к уравнению, описывающему движение гироскопа направления по координате Проинтегрировав данное уравнение найдем В идеальном случае гироскоп направления должен сохранять направление главной оси неизменным относительно земного направления. Это возможно лишь при условии Выбирая момент азимутальной коррекции можно добиться равенства

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции Итак, если то главная ось гироскопа будет совпадать с направлением на Земле с точностью до угла Из равенства находим необходимый момент азимутальной коррекции Поэтому в гироскопе направления момент азимутальной коррекции реализуется в форме т.е. гироскоп направления вращается относительно оси наружной рамки со скоростью

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции

Различают азимутальную коррекцию двух видов: моментную и кинематическую.

Уравнения движения гироскопа направления. Виды азимутальной коррекции При кинематической азимутальной коррекции момент к гироскопу не прикладывается и, следовательно, гироскоп не привязывается к земному направлению. За направлением в азимуте вращается элемент отсчетного устройства (устройства съема информации), например шкала 2. Шкала вращается двигателем 1, установленным на корпусе прибора. Управляющий сигнал и передаточное отношение редуктора подбирается так, чтобы шкала вращалась со скоростью равной Usin, но направленной в противоположную сторону. В кинематической коррекции, на скорость вращения шкалы не влияет нестабильность кинетического момента.

Лекция 5 Гироскопические приборы для определения курса подвижных объектов Погрешности гироскопа направления

Погрешность гироскопа направления определяется угловой скоростью отклонения главной оси гироскопа от заданного направления. Уравнения движения гироскопа направления установленного на Земле ( V=0 ) с учетом моментов трения получим из системы уравнений положив где М тх, М тун – моменты сухого трения, приведенные к оси внутренней и наружной рамок гироскопа,

Погрешности гироскопа направления Вначале выясним поведение гироскопа направления на неподвижном, в инерциальном пространстве, основании. Предыдущая система уравнений при U = 0 запишется где m тх = М тх /H, m тун = М тун /H – скорости прецессии гироскопа, вызванные моментами трения в осях внутренней и наружной рамок. Частное решение второго уравнения имеет вид

Погрешности гироскопа направления На картинной плоскости линии являются границами заштрихованной области, где гироскоп под действием горизонтальной системы коррекции двигаться не может, так как в интервале углов = m тун /k момент коррекции равен моменту трения в оси наружной рамки или меньше его ( K М тун ).

Погрешности гироскопа направления С учетом первого уравнения системы можно записать:

Погрешности гироскопа направления Рассмотрим влияние моментов трения в осях подвеса на гироскоп направления, установленный на Земле. Для этого случая систему уравнений перепишем в виде Решения последней системы уравнений будут иметь вид

Погрешности гироскопа направления Вместо Usin можно написать min, тогда Гироскоп направления будет чувствовать вращение Земли при условии где min – скорость вращения основания, которая будет обнаружена гироскопом направления.

Погрешности гироскопа направления Момент, создаваемый силой тяжести, относительно оси внутренней и наружной рамок будет

Погрешности гироскопа направления Пренебрегаем моментом трения, тогда Уравнения моментов относительно оси внутренней рамки для случая неподвижного основания возьмем из уравнений положив Usin =0 и, добавив момент М нбх и сомножитель cos, который мы ранее полагали равным единице, получим Отсюда находим скорость прецессии

Лекция 6 Гиромагнитные и гироиндукционные компасы Магнитное поле Земли

Магнитное поле Земли в любой точке пространства характеризуется вектором напряженности магнитного поля. Вектор наклонен к плоскости горизонта под углом. Угол называют углом наклонения или наклонением. Наклонение вектора напряженности магнитного поля Земли определяется по выражению: где и – горизонтальная и вертикальная составляющие напряженности магнитного поля Земли. Составляющие H и Z связаны с вектором соотношениями:

Магнитное поле Земли Таким образом, по магнитной стрелке можно определить магнитный меридиан, а значит магнитный курс подвижного объекта. Зная магнитное склонение в месте нахождения объекта, определяют истинный курс. истинный курс

Лекция 6 Гиромагнитные и гироиндукционные компасы Магнитный компас

Схема магнитного компаса

Магнитный компас Картушка компаса, отклоненная от плоскости магнитного меридиана, совершает затухающие колебания в азимуте, которые описываются уравнением: где J – момент инерции картушки относительно вертикальной оси; – угол отклонения картушки от плоскости магнитного меридиана; f – коэффициент демпфирования; М К – магнитный момент картушки; М Т – момент трения в опоре. Магнитный момент картушки определяется соотношением: где m – магнитная масса полюса магнита; 2l – расстояние между полюсами.

Магнитный компас Для малых углов уравнение запишем в виде где Трение в опоре приводит к погрешности

Лекция 6 Гиромагнитные и гироиндукционные компасы Индукционный компас

В основе индукционного компаса – феррозонд (насыщаемый зонд), который является чувствительным элементом, аналогичным магнитной стрелке в магнитном компасе.

Индукционный компас

Индукционный компас состоит из чувствительного элемента называемого индукционным датчиком и указателя. Индукционные датчики бывают трехзондовые и двухзондовые.

Индукционный компас Индукционные датчики бывают трехзондовые и двухзондовые.

Индукционный компас

Инструментальные погрешности существенно уменьшаются при использовании индукционного датчика с двумя феррозондами, магнитные оси которых взаимно перпендикулярны. В указателе, в этом случае, используется синусно-косинусный вращающийся трансформатор

Лекция 7 Гиромагнитные и гироиндукционные компасы Уравнения движения гиромагнитного компаса

Гиромагнитный и гироиндукционный компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса Кинематическая схема гиромагнитного компаса Уравнение движения магнитной стрелки примет вид: Решение данного уравнения при начальных условиях: можно записать в виде:

Гиромагнитный и гироиндукционный компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса Для составления уравнений движения гироскопа направления выберем в качестве базовой географическую систему координат Проекции абсолютной угловой скорости вращения гироскопа на оси Ох и Оу будут равны:

Гиромагнитный и гироиндукционный компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса При пропорциональном управлении в цепи азимутальной коррекции, момент коррекции определяется по выражению: Уравнения движения гироскопа имеют вид: После подстановки в уравнения выражений моментов, угловых скоростей и преобразований получим где

Гиромагнитный и гироиндукционный компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса Предположим, что магнитная стрелка совпадает с плоскостью магнитного меридиана ( = 0 ), а слагаемые в правой части уравнения постоянны. Тогда закон изменения угла имеет вид: Посмотрим, как поведет себя гироскоп при движении магнитной стрелки по закону Первое уравнение системы представим в виде где: А – коэффициент, определяемый из начальных условий; r – частное решение уравнения.

Гиромагнитный и гироиндукционный компасы. Уравнения движения гиромагнитного компаса Вынужденное движение гироскопа описывается частным решением последнего уравнения, которое будем отыскивать в форме Подставим данное выражение в предыдущее уравнение, получим уравнения для определения коэффициентов M и N Решив данные уравнения получим Амплитуда вынужденных колебаний гироскопа

Лекция 7 Гиромагнитные и гироиндукционные компасы Схемы гиромагнитного и гироиндукционного компасов

Схемы гиромагнитного и гироиндукционного компасов Гиромагнитный и гироиндукционный компасы построены по одинаковой схеме. Они отличаются лишь датчиками магнитного курса.