Методические подходы к решению задач группы С Учитель математики МОУ «СОШ 1» Шестакова Т.А.

ТЕОРИЯ Расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали Уравнение плоскости

Расстояние от точки до плоскости в пространстве Расстоянием от точки А до плоскости, не проходящей через данную точку, называется длина перпендикуляра АА 1, опущенного из данной точки на данную плоскость. А1А1 А

Понятие вектора нормали n

Уравнение плоскости имеет вид Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 коэффициенты В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).

Методы решения Вычислительный метод Метод объемов Координатный метод Векторный метод

Метод объемов

А А1А1 D D1D1 C C1C1 B B1B1 Н 1 Метод объемов Задача

Координатный метод

Координатный метод

Существуют еще два метода составления уравнения плоскости: 1.С помощью определителя 3-его порядка 2.Через вектор нормали и фиксированную точку

Определители 2 – го и 3-его порядка 1. Определитель второго порядка 2. Определитель третьего порядка Каждый из полученных определителей второго порядка вычисляется по формуле 1.

Метод определителя (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)

В единичном кубе найти расстояние от середины отрезка ВС 1 до плоскости АВ 1 D 1

Ответ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Попробуйте решить задачу разными способами. 1. Ребро куба А…D 1 равно 1.. Найдите расстояние от вершины С 1 до плоскости AB 1 C. 2. В правильной шестиугольной призме А…F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от А до плоскости A 1 B 1 C. 3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD.

Дальнейших Дальнейших успехов !!! успехов !!! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !