Квадратные уравнения и теорема Виета Работу выполнила: Ученица 8 в класса Школы 641 г. Санкт- Петербурга Сорокина Екатерина. Руководитель: Учитель математики ДРОНОВА Елена Анатольевна уч. год

А вы знаете, что... Решение квадратных уравнений было известно в геометрической форме ещё математикам древности.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь благодаря ученым XVII вв. способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Современный вид решения квадратных уравнений.

Теорема Виета Важнейший вклад в дело разработки алгебраической символики был сделан в конце XVI в. Виетом. По своему образованию и по профессии Виет был юристом. Изучив еще в молодости коперникову систему мира, Виет заинтересовался астрономией и задумал написать большой трактат. Виет был не только одаренным математиком, но и обладал большой трудоспособностью. Он постоянно был загружен адвокатской деятельностью и вместе с этим успевал заниматься трудоемкой глубокой математической работой. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591г.

Современный вид теоремы Виета

2. Если a+c=b, то Например. Решите уравнение. Решение: a+c=2-7=-5=b, значит Ответ: -1; 3,5. Задание. Найдите корни уравнения: 1. Ответ: -1; Ответ: -1; 1, Ответ: -1; 1,2. Несколько замечательных свойств квадратных уравнений вида. 1. Если a+b+c=0, то Например. Решите уравнение. Решение: a+b+c=1+4-5=0, значит Ответ: 1; -5. Задание. Найдите корни уравнения: 1. Ответ: 1; Ответ: 1; -4,5. 3. Ответ: 1;

Правила корректного решения квадратных уравнений При решении уравнений с дробными коэффициентами – сначала лучше избавиться от дробей. При решении уравнений с дробными коэффициентами – сначала лучше избавиться от дробей. При решении уравнений с отрицательными коэффициентом при x – сначала следует изменить знак у всех коэффициентов. При решении уравнений с отрицательными коэффициентом при x – сначала следует изменить знак у всех коэффициентов. При решении неполных уравнений – они решаются либо по определению квадратного корня (когда нет слагаемого, содержащего x), либо вынесением x за скобки. При решении неполных уравнений – они решаются либо по определению квадратного корня (когда нет слагаемого, содержащего x), либо вынесением x за скобки. При решении уравнения с «четным» коэффициентом при x – лучше применять формулу с сокращенным дискриминантом. При решении уравнения с «четным» коэффициентом при x – лучше применять формулу с сокращенным дискриминантом. При решении уравнений, имеющих корень, равный 1, - перед применением формулы следует проверить, не равна ли сумма коэффициентов 0 (это означает, что 1 – корень уравнения: при подстановке 1 в уравнение получаем a+b+c=0). Полезно также проверять, не является ли корнем -1: для этого должно выполняться равенство a-b+c=0. При решении уравнений, имеющих корень, равный 1, - перед применением формулы следует проверить, не равна ли сумма коэффициентов 0 (это означает, что 1 – корень уравнения: при подстановке 1 в уравнение получаем a+b+c=0). Полезно также проверять, не является ли корнем -1: для этого должно выполняться равенство a-b+c=0.

Литература Г. И. Глейзер «История математики в школе» VII-VIII классы, Москва «Просвещение», К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев «Алгебра – 8 класс», Москва, издательский дом «Дрофа», 1997.