Тела вращения и их сечения Учитель: Демченко Е.И МАОУ СОШ 78 г Челябинска

Тема: « Тела вращения и их сечения. Цели урока: 1.Обобщение и систематизация теоретических знаний по теме «Тела вращения». 2.Совершенствование навыков решения задач, развитие пространственного воображения. 3.подготовка учащихся к ЕГЭ; 4.способствование развитию у учащихся умения самостоятельно делать выводы, применять полученные знания на практике; 5.воспитание познавательного интереса к математике; 6.воспитание внимательности, наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе; 7.способствование осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности; 8.формирование представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Сечения цилиндра

Сечения конуса

Шар или сфера?

O Сечения сферы Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

R y x z I I I I I I I I Уравнениесферы (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 СМ = M(x;y;z) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 CM = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 R 2 = R 2 = R = R =

Уравнение сферы Центр Центр (x–3) 2 +(y–2) 2 +(z – 1) 2 =16 (x–1) 2 +(y+2) 2 +(z+5) 2 = 4 (x+5) 2 +(y–3) 2 + z 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +(y+2) 2 +(z+8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 (x–3 ) 2 +(y–2) 2 + z 2 = 0,09 (x+7) 2 +(y–5) 2 +(z+1) 2 = 2,5 r C(3;2;1) C(1;-2;-5) C(-5;3;0) C(1;0;0) C(0;-2;-8) C(0;0;0) C(3; 2;0) C(-7; 5;-1) C(0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +(y+4) 2 + (z-9) 2 = 6 41 r = 25

C О A B

ГАЗПРОМ – трубоукладчики газопровода ТРАНСНЕФТЬ – трубоукладчики нефтепровода ПОСТАВЩИК - поставщики пленки

Строители газопроводов и нефтепроводов должны соблюдать требования по эксплуатации и в целях коррозии трубы двукратно обматывают специальной пленкой.

Практическая задача для трубоукладчиков газопроводов Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 154см, длина 5 км.

Практическая задача для трубоукладчиков нефтепроводов Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 76 см, длина 5 км.

Практическая задача для поставщиков Сколько рулонов изоляционной пленки необходимо поставить газовикам и сколько нефтяникам, если в рулоне 3000 м 2 пленки?

Решение (газпром): π=3 Sбок=2πRh=πdh=3·1,54·5000=23100(м 2 ) Ответ: м 2 Для двукратного покрытия трубы понадобится 23100·2=46200(м 2 ) изоляционной пленки.

Решение (транснефть): π=3 Sбок=2πRh=πdh=3·0,76·5000=11400(м 2 ) Ответ: м 2 Для двукратного покрытия трубы понадобится 11400·2=22800(м 2 ) изоляционной пленки.

Решение (поставщики): ГАЗОВИКИ 46200:3000=15,4 (рулонов) НЕФТЯНИКИ Ответ: газовикам поставят 16 рулонов, а нефтяникам 8 рулонов :3000=7,6 (рулонов)

A А1А1 C1C1 В1В1 532 Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен. В C Решение. 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С. 3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда 2) Составим отношение площадей сечений 5) Итак, Ответ:.

Повторить стр , гл. 1, п.59-60, 530, 537. Домашнее задание Рефлексия Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?