L/O/G/O Как построить? Это интересно!!!

Будем строить !!! Отдел исторической информации Информационный отдел Проблемный отдел Экспертный отдел Проекту дали жизнь Первухина Алена Халявка Елена Дураченко Тая Герасименко Настя

Задачи на построение Задача 1 Построение середины отрезка E D C A B

Задачи на построение Задача 2 Построение угла, равного данному М В A О C D Е

Задачи на построение Задача 3 Построение биссектрисы угла ЕА В С

Задачи на построение Задача 4 Построение перпендикулярных прямых а К Р В А М

Уже древним архитекторам и землемерам приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией. Решение простейших геометрических задач на построение, которые помогали людям в их хозяйственной жизни, формулировались в виде «практических правил»,исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др. Историческая справка

Однако практические правила первых землемеров, архитекторов, астрономов еще не составляли настоящей геометрии как науки, основанной на теоретических построениях и доказательствах. Задачи на построение нашли широкое распространение в древней Греции, где впервые создалась геометрическая теория в систематическом изложении. Задачи в древней Греции

Фалес Милетский Фале́с ( 548/545 до н. э.) древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Первый греческий ученый, который рассматривал геометрические задачи на построение.

Задачи на построение интересовали и Пифагора. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным геометрическим сведениям, состоящим до того времени из набора интуитивных правил, придать характер настоящей науки, основанной на логических умозрительных доказательствах. Пифагор Самосский гг. до н. э.

Платон до н. э. Особенно сильно задачи на построение интересовали Платона, основателя знаменитой "Академии" в Афинах. Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось при помощи циркуля и линейки, т. е. путем проведения окружностей и прямых линий. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.

Евклид около 300 г. до н. э. Большую роль задачи на построение играют в "Началах" Эвклида (3 в. до н. э.), где существование фигур доказывается их построением при помощи циркуля и линейки. В "Началах" Эвклида находятся почти все задачи на построение, которые изучаются в настоящее время в школе.

Знаменитые задачи древности

1. Задача об удвоении куба В этой задаче требуется построить циркулем и линейкой куб вдвое большего объёма, чем заданный.

Однажды на острове Делосе, что находится в Эгейском море, вспыхнула эпидемия чумы. Жители острова обратились к знаменитому дельфийскому оракулу за помощью и советом. Чтобы прекратить страдания людей, ответил им оракул, надо снискать милость богов, а для этого надо удвоить золотой жертвенник богу Аполлону, имеющий форму куба. Жители Делоса поспешили отлить из золота два жертвенника и поставили их один сверх другого, думая, что проблема удвоения кубического жертвенника решена. Однако чума не прекращалась. Тогда они опять обратились к оракулу: -Почему же не прекращается чума, ведь мы удвоили золотой жертвенник всесильному Аполлону? -Нет, вы не решили поставленной задачи! Надо было удвоить жертвенник, не меняя его кубической формы. Не в состоянии решить задачу так, как требовал оракул, делосцы обратились за помощью к математику и философу Платону. Но он уклончиво ответил им: -Боги, вероятно, недовольны вами за то, что вы мало занимаетесь геометрией. Автор легенды Эратосфен ( гг. до н.э.), знаменитый греческий математик, астроном и философ.

2. Задача о квадратуре круга В этой задаче требуется построить циркулем и линейкой квадрат, площадь которого, была бы равна площади данного круга.

3. Задача о трисекции угла В этой задаче требуется с помощью циркуля и линейки разделить угол на три равные части. Улитка Паскаля

Историческая справка Древнегреческий математик Фалес, живший в VI веке до н.э. открыл один из признаков равенства треугольников. Своему открытию Фалес нашел важное практическое применение в следующей задаче. Попробуйте догадаться о каком признаке идет речь. В гаване Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял из себя три вбитых колышка, расположенных на одной прямой на равном расстоянии друг от друга и размеченную прямую, перпендикулярную к первой прямой.

А В С К D Е Какой признак равенства треугольников открыл Фалес?

Построение прямого угла на местности На этом рисунке изображены древние египтяне - землемеры. Их называли гарпедонаптами. По преданию, гарпедонапты выработали практическую геометрию, занимаясь обмером земельных участков и фундаментов строений. При помощи какого прибора они это делали? Ответ: при помощи землемерного шнура. Гарпедонапты – это землемеры, единственным прибором которых была веревка с узлами. Чтобы построить прямой угол, они отмеряли 3, 4 и 5 узлов, что давало прямоугольный треугольник.

Р ешаем проблемы!

Условие задачи: На одном и том же берегу реки на разных расстояниях от нее, расположены две деревни А и В. Где следует построить мост через реку, что бы он отстоял от этих деревень на одинаковом расстоянии? А В Задача 1

А В М О Анализ задачи Указание: перетащи объекты

n М А В РЕКА О ПОСТРОЕНИЕ

Мы занимались построениями, выполняемыми с помощью циркуля и линейки. Попробуйте решить задачу, в которой запрещается пользоваться циркулем: Из точки А, лежащей вне полуокружности, опустить на ее диаметр перпендикуляр, обходясь при этом без циркуля. Положение центра полуокружности не указано. Решение. Нам пригодится то свойство треугольника, что его высоты пересекаются в одной точке. Задача 2

диаметр BC N M D E B A C CE - высотаABC BD - высотаABC AN - искомыйперпендикуляр ПОСТРОЕНИЕ

Практическое применение

Село Ивановское. Пишут ребята из туристического кружка. Помогите измерить длину озера. оз. Глубокое

Решение задачи. Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямую BD, на ней выбрали точку С, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВС. D АВ С Как вы думаете, какое расстояние надо измерить, чтобы узнать длину озера? Почему?

1 уровень Сделай анализ задачи, выполни построение и доказательство: На рисунке даны две окружности с общим центром в точке О. Отрезки АВ и CD равны. Какие пары точек надо соединить, чтобы получились равные треугольники? D О В С А Указание: перетащи объекты

А С В Е 2 уровень Сделай анализ задачи, выполни построение и доказательство: Точка А на рисунке изображает местонахождение элеватора, В и С двух колхозов. Луч АЕ – дорога на элеватор. Найдите на дороге АЕ точку М – где удобно разместить мельницу, которая равноудалена от колхозов В и С. М D Указание: перетащи объекты

А С 3 уровень Сделай анализ задачи, выполни построение: Вершина В треугольника АВС не уместилась на листе бумаги, так как показано на рисунке. Как построить высоту из вершины В на сторону АС. D M H Указание: перетащи объекты

L/O/G/O