Тема: Уравнения с одной переменной Выполнила: Цыденова Б. 133 гр. Проверила: Щербакова И.И.

Определение: Пусть f(x) и g(x) – два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательная форма вида f(x) = g(x) называется уравнением с одной переменной.

Значение переменной х из множества Х, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется его решением (или корнем). Найти множество решений данного уравнения – значит решить это уравнение.

Приведем несколько примеров уравнений с одной переменной. 1) 4х = 5х + 2, х Є R. Это уравнение обращается в истинное числовое неравенство только при х = -2. Значит его множество решений есть { -2 }. 2) ( х – 1 ) ( х + 2 ) = 0, х Є R. Это уравнение с одной переменной обращается в истинное числовое равенство при х = 1 и при х = -2. Следовательно, множество решений данного уравнения таково: { -2; 1 }.

3) ( 3х + 1) * 2 = 6х + 2, х Є R. Если раскрыть скобки в выражении, стоящем в левой части, то данное уравнение приобретает вид 6х + 2 = 6х + 2. Полученная запись означает, что такое уравнение обращается в истинное высказывание при любом действительном значении переменной х. В этом случае говорят, что множество решений данного уравнения есть множество действительных чисел.

4) ( 3х + 1 ) * 2 = 6х + 1, х Є R. Легко убедиться в том, что данное уравнение не обращается в истинное числовое равенство ни при одном действительном значении х: после преобразований в левой части имеем 6х + 2, а в правой 6х + 1, но 1 2. В этом случае говорят, что данное уравнение не имеет решения или что множество его решений пусто.

В начальном курсе математики рассматриваются простейшие уравнения вида х + а = b, a – x = b, x – a = b, x * a = b, x / a = b и др., где а, b – целые неотрицательные числа, х – переменная. Понятия уравнения и его решения определяются неявно, через контекст, и «в ходе решения таких уравнений у детей должно быть постепенно сформировано понимание уравнения как равенства, содержащего неизвестное число, обозначенное буквой. Они должны понять, что всякий раз, как мы встречаемся с уравнением, задача заключается в том, чтобы найти то значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным».

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ