Исследовательская работа. Выполнили ученицы 8 «В» класса МОУ СОШ 5 Зарезина Анастасия, Кузнецова Юлия, Гордиенко Ирина, Межевая Наталия. Учитель: Крюкова В.М.

Тема: Способы решения квадратных уравнений.

Цели: Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Квадратные уравнения» Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Квадратные уравнения»

Ход исследования: Определение квадратного уравнения. Определение квадратного уравнения. История квадратного уравнения. История квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения через дискриминант. Решение квадратного уравнения через дискриминант. История теоремы Виета. История теоремы Виета. Решение квадратного уравнения через теорему Виета. Решение квадратного уравнения через теорему Виета. Решения квадратного уравнения через D 1. Решения квадратного уравнения через D 1. Решение квадратного уравнения через теоремы 1 и 2. Решение квадратного уравнения через теоремы 1 и 2.

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bх+с=0, где х – переменная, a, b, с – некоторые числа, причем a0. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bх+с=0, где х – переменная, a, b, с – некоторые числа, причем a0. Числа a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. Числа a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. Если в квадратном уравнении ax²+bx+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Если в квадратном уравнении ax²+bx+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Квадратное уравнение, в котором коэффициент a=1 называется приведенным квадратным уравнением Квадратное уравнение, в котором коэффициент a=1 называется приведенным квадратным уравнением

История квадратного уравнения. В третьем веке до н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений В третьем веке до н. э. Евклид отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран необходимый материал для решения квадратных уравнений

История квадратного уравнения. Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax 2 +bx+c=0 нашел решение в виде: Общий метод решения квадратных уравнений был открыт индийскими математиками. Так, в 12 веке н.э. индийский математик Бхаскара для общего уравнения ax 2 +bx+c=0 нашел решение в виде: X= X= Причем отрицательных корней он в расчет не принимал.

История квадратного уравнения. Теорию квадратных уравнений хорошо разработал аль -Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений: Теорию квадратных уравнений хорошо разработал аль -Хорезми, который дал шесть видов квадратных уравнений: x 2 =b x x 2 =b x X 2 = c X 2 = c b x 2 = c b x 2 = c X 2 + b x = c X 2 + b x = c X 2 + c = b x X 2 + c = b x b x + c = x 2 b x + c = x 2

Решение квадратного уравнения через дискриминант. ax² + b x + c = 0 ax² + b x + c = 0 D = b² - 4ac D = b² - 4ac D 0 D 0 Нет Один Два Нет Один Два корней корень корня корней корень корня

История теоремы Виета. Франсуа Виет( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x = 11x пример: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г. Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

Решение квадратного уравнения через теорему Виета.

Решения квадратных уравнений через D 1. Решения квадратных уравнений через D 1. ax² + b x + с = 0 ax² + b x + с = 0 k=b/2 k=b/2 ax² + k x +c ax² + k x +c D1=k² - ac D1=k² - ac D1>0 D1=0 D1 0 D1=0 D1

Решение квадратных уравнений через теорему 1. ax² + b x + c = 0 ax² + b x + c = 0 Если : a + с + b = 0 Если : a + с + b = 0 x 1 =1 x 2 = -c/a x 1 =1 x 2 = -c/a

Решение квадратного уравнения через теорему 2 ax² + bx + с = 0 ax² + bx + с = 0 Если: a+ с = b Если: a+ с = b x 1 = -1 x 2 = -с/a x 1 = -1 x 2 = -с/a