Среднее арифметическое, размах и мода Демонстрационный материал 7 класс

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 человек. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: Среднее арифметическое, размах и мода 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и сумму разделить на 12: Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел = 324 =

С редним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых Среднее арифметическое = 324 = среднее арифметическое рассматриваемого ряда чисел.

Иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви, которую носят учащиеся школы. Среднее арифметическое, размах и мода В рассмотренном примере затраченное некоторыми учащимися время, существенно отличается от 27 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 мин, а наименьший – 18 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим этих чисел.

При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. 25 – мода рассматриваемого ряда. 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52 две моды – 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трех. В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах, и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.