Рациональные числа

Рациональные числа Рациональные положительные числа Целые положительные числа Дробные положительные числа Нуль Рациональные отрицательные числа Целые отрицательные числа Дробные отрицательные числа

Проверка теоретических знаний. Проверка теоретических знаний. Проверка теоретических знаний. Проверка теоретических знаний. Устные упражнения. Устные упражнения. Устные упражнения. Устные упражнения. Историческая страничка. Отрицательные числа. Историческая страничка. Отрицательные числа. Историческая страничка. Отрицательные числа. Историческая страничка. Отрицательные числа. Практические упражнения. Практические упражнения. Практические упражнения. Практические упражнения. Конкурс художников. Конкурс художников. Конкурс художников. Конкурс художников. Историческая страничка. Уравнения. Историческая страничка. Уравнения. Историческая страничка. Уравнения. Историческая страничка. Уравнения. Решение задач. Решение задач. Решение задач. Решение задач. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа.

Проверка теоретических знаний

Ответьте на вопросы: Где на координатной прямой располагаются отрицательные числа и где положительные? Где на координатной прямой располагаются отрицательные числа и где положительные? Какие два числа называются противоположными? Какое число противоположно самому себе? Какие два числа называются противоположными? Какое число противоположно самому себе? Что называется модулем числа? Что называется модулем числа? Как сравнить два отрицательных числа? Как сравнить два отрицательных числа?

Ответьте на вопросы: Как сравнить два числа с разными знаками? Как сравнить два числа с разными знаками? Сколькими числами определяется положение точки на: координатной плоскости? на координатной прямой? Как называются эти числа? Сколькими числами определяется положение точки на: координатной плоскости? на координатной прямой? Как называются эти числа? Чему равна сумма противоположных чисел? Чему равна сумма противоположных чисел?

Ответьте на вопросы: Сформулируйте правило сложения двух отрицательных чисел. Сформулируйте правило сложения двух отрицательных чисел. Сформулируйте правило сложения двух чисел с разными знаками. Сформулируйте правило сложения двух чисел с разными знаками. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

Ответьте на вопросы: Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел. Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел. Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками. Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

Ответьте на вопросы: Сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел. Сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел. Какие слагаемые называются подобными? Какие слагаемые называются подобными? Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых. Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых.

Устные упражнения

Найдите значение выражения: ; - 19,1 – 13,1; - 0,2 4; - 8 (- 0,125) - 0,2 4; - 8 (- 0,125)

Найдите значение выражения: 100 : (- 2,5); 20 : (- 0,1); (- 7 – 3) (- 16 : 4)

Упростите выражение: - (3а – 7) 5 + (3 – 2х)

Сравните:

Решите уравнения: 3х – 6 = х 2(х – 1) = 4

Историческая страничка

Когда и где появились отрицательные числа? Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские учёные (II в. до н. э.) в связи с решением уравнений.

Однако знаки «+» или «-» тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные – чёрным, называя их «фу».

Индийские математики Брахмагупта (VII в.) и Бхаскара (XII в.) с помощью положительных чисел выражали «имущество», а с помощью отрицательных – «долг». Они составили правила действий для этих чисел.

Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Бхаскара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательные числа».

В Европе к отрицательным числам в XIII в. обращается итальянский математик Леонардо Фибоначчи, но в учении об отрицательных числах значительно далее продвинулся М. Штифель (XVI в.)

Отрицательные числа он называл как «меньше, чем ничто» и говорил, что «нуль находится между истинными и абсурдными числами». И только после работ выдающегося учёного Р. Декарта (XVII в.) и других учёных XVII- XVIII в. отрицательные числа приобрели «права гражданства».

Практические упражнения

Расположите результаты в порядке убывания: - 0,8 (1,7 – 5,1) – 6,3 : (- 0,9) + 1,1 Р 3,5 (- 5,6 + 4,9) + 7,2 : (- 0,8) - 5,4 О - 1,4 (3,1 – 7,2) – 0,64 : (- 1,6) + 1,5 Е 4,1 (- 9,2 + 7,9) + 0,16 : (- 0,2) – 6,1 З - 1,1 (- 6,9 – 2,1) – 1,21 : (- 11) + 3,2 Т 7,3 (- 4,2 – 3,9) + 0,81 : (- 0,03) – 7,9 К - 2,5 (- 4 – 8,4) – 14,4 : (- 1,2) + 1,8 О

Конкурс художников

О чём мечтают большинство мальчишек в детстве? A (0; 9) B(2; 6) C (2; - 3) D (3; - 5) E (3; - 10) F (2; - 8) K(- 2; - 8) M (- 3; - 10) N (- 3; - 5) O (- 2; - 3) P (- 2; 6) A (0; 9). R (- 1; 5) S (1; 5) Т (1; 3) Z (- 1; 3) R (- 1; 5). Q (- 1; 1) Х (1; 1) Y (1; - 1) Z (- 1; - 1) Q ( - 1; 1).

Красивая птица, живущая в Африке, которая не умеет летать. A(2; - 8) B(1; - 7) C(2; 0) D(4;5) E(4; 9) F(6; 10) K(2; 11) M(2; 5) N(0; 8) Y(- 4; 6) P(- 3; 3) R(- 2; 3) Q(- 3; 1) X(- 1; 1) O(0; 0) Z(0; - 8) A(2; - 8).

Историческая страничка

Когда и какие народы начали первыми использовать уравнения? Ещё 3-4 тыс. лет до н. э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения.

Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не такие, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян, пошли дальше.

Наибольших успехов в решении уравнений добился греческий учёный Диофант (III в). О нём писали: Посредством управлений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни - Поистине его познанья дивны.

Стройное учение об уравнениях разработал среднеазиатский учёный Мухамед-аль-Хорезми (IX в.). В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех математиков.

Решение задач

- Скажите мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? - Вот сколько,- ответил Пифагор,- половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть ещё три женщины.

Летела стая гусей, а навстречу им гусь. - Здравствуйте, сто гусей – говорит он им. - Нас не сто, - отвечают они ему. - Вот если бы нас было столько, сколько есть, да еще раз столько, да полстолько, да четверть столько, да ты с нами, тогда было бы сто. Сколько было гусей в стае?

В школе 1 обучается учащихся в два раза больше, чем в школе 18. Если после заселения нового микрорайона из школы 1 перейдёт по месту нового жительства 411 учеников в школу 18, то в обеих школах учащихся будет поровну. Сколько учащихся в данный момент обучается в каждой из школ?

Самостоятельная работа

Решите уравнения: а) 3(x – 5) = -(-x – 3); б) 9(x – 3) = 5(x + 5); в) -6a + 16 = 4a – 6a – 24; г) 2x + 3 = 7; д) 3x – 7 = 5x – 9; е) 2(x – 1) = 3x – 1.

Найдите ошибку: а) 2x + 15 = 7, 2x = 15 – 7, 2x = 8, x = 4. б) 2(4y – 3) = 21, 8y – 3 =21, 8y = , 8y = 24, y =3.

Найдите ошибку: в) 6 – 12a = 4, - 12a = , - 12a = - 2, a = 6. г) 13 – 4x = 3(x + 2), 13 – 4x = 3x + 6, 4x – 3х = 13 – 6, x = 7.