Разложение многочлена на множители способом группировки !!! Подготовила : Сидорова Диана Три пути ведут к знанию : путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Содержание 1) Вынесение общего множителя за скобкиВынесение общего множителя за скобки 2) Способ группировкиСпособ группировки 3)Маленькие исторические факты !!! К содержанию

Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример Разложить на множители: x 4 y 3 - 2x 3 y 2 + 5x 2. Воспользуемся сформулированным алгоритмом. 1) Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1. 1) Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x 2. 2) Переменная y входит не во все члены многочлена ; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод : за скобки можно вынести x 2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x 2. Получим : -x 4 y 3 -2x 3 y 2 +5x 2 =- x 2 (x 2 y 3 +2xy 2 -5). К содержанию

Способ группировки Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример: разложить на множители многочлен Xy–6+3x–2y

xy-6+3x-2y= =(xy-6)+(3x-2y). Пример не корректный !!! Попробуйте применить другой способ !!! Первый способ группировки:

Второй способ группировки xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)= =(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)= =(x-2)(y+3). Третий способ группировки:

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3). К содержанию Вы уже поняли, что не всегда получается группировка с первого раза,если группировка не получилась попробуйте пойти иначе и решите пример другим способом _)))

А давайте Повторим !!!!

Определение представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов !!! Разложение многочлена на множители - это

Завершите утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется

2. Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

ИСТОРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ !!! Великие математики и Ученые !!!

Известный математик по имени Эйлер ( гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Франсуа Виет (замечательный французский математик) Франсуа Виет замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.