Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 30» Выполнила: ученица 11 «Д» класса Воронина Наталья Руководители: Крагель Т.П., Гремяченская Т.В год

Линейная функция Определение линейной функции Свойство линейной функции Описание График линейной функции График 1 (рис. 1) Пример 1 Пример 2 Замечание к примерам Пример 3 Замечание к примеру 3 Пример 4 Пример 5 Частный случай График 2 (рис. 2) Пример 6

Линейные Функции Рассмотрим сначала наиболее простую функцию, а не линейную: y(x)=kx+b, где k и b- некоторые константы, x и y- переменные.гдепеременные График линейной функции- прямая линия. Прямая Y=kx+l пересекает ось ординат в точке (o;l) и ось абсцисс в точке (-l/k;o). Число k- угловой коэффициент прямой.

Определение линейной функции Линейная функция – двучлен первой степени, т. е. функция вида y=kx+b.Линейная функция определена на всей числовой потому, что ее график есть прямая линия. Рассмотрим два значения аргумента x 1 и x 2, им соответствует значения линейной функции y 1 =ax 1 +b и y 2 =ax 2 +b. Изменение аргумента на величине x 2 -x 1 называется изменение функции на величине y 2 -y 1 =a(x 2 -x 1 ) при этом отношении изменения функции к изменению аргумента равно а: (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 )=a

Свойство линейной функции Таким образом, у линейной функции изменение функции пропорционально изменению аргумента, и это есть характеристическое свойство линейной функции. Поэтому с помощью линейной функции описывается пропорциональные зависимости.

Описание Пример пропорциональной зависимости дает зависимость между различными шкалами температур абсолютная температура t k (по Кельвину) связана с температурой t c на шкале Цельсия формулой t c =t k +273°, а переход от температуры по Фаренгейту (шкале, принятой до сих пор в Англии и США) t ф к температуре на шкале Цельсия t с выражается такой линейной функцией: t ф =1,8t с +32° (на шкале Цельсия промежуток между точкой замерзания и точкой кипения разделен на 100 частей, а на шкале Фаренгейта на 180, и 0°С соответствует 32°Ф)

График линейной функции График линейной функции y=kx+b (b не равно 0) получается из графика функции y=ax параллельным переносом на b единиц вверх при b>0 и на b единиц вниз при b

График 1(рис. 1) x y=kx y=kx+1 y=kx+3 y=kx+4 y=kx-1 y=kx-3 y

Дано уравнение: -2x+3y=6. Выразим переменную y через x. Имеем линейную функцию:, где k=2/3; l=2. Так как k=2/3>0, то функция возрастает на всей области определения. Пример 1 X 0 -3 Y 2 0 x y

Пример 2 2/3x4y=1 Y=1/10x+1/4; где k=-1/10; l=1/4 Так как k=-1/10

Замечание 1 к примеру 2 Функция прямая пропорциональность y=kx является частным случаем функции y=kx+b (при l=0). Замечание 2 к примеру 2 Графиком линейной функции y=l(k=0) является прямая, параллельная оси абсцисс, пересекающая ось ординат в точке(o;l)

Пример 3 Y=-2 Подчеркнем, что уравнение X=k не является функцией. Поскольку нарушается условие однозначности при определении функции- каждому значению x должно соответствовать единственное значение y. x y 0 -2 Y=-2 1

Замечание к примеру 3 Графиком уравнения x=k является прямая, параллельная оси пересекающая ось Oy, абсцисс в точке (k;o)

Пример 4 y x 1 05 X=5

Пример 5 Цена р купленного отрезка ткани пропорциональна его длине l, а именно p=kl (здесь k-цена одного метра ткани); при равномерном движении с постоянной скоростью v пройденный путь s пропорционален времени t и выражается формулой s=vt, т. е. s- линейная функция t.

Частный случай частный случай линейной функции – прямая пропорциональная зависимость y=kx, т.е.линейная функция при b=0. график этой функции есть прямая, проходящая через начало координат (рис.1). Число а называется угловым коэффициентом прямой и равен tg угла альфа, образованного прямой с положительным направлением оси 0x.

График 2(рис. 2) a=1 a=1/3 а-возрастает y x a=1/2 a=2

Пример 6 Напряжение v по закону Ома линейно зависит от силы тока J, именно v=RJ (здесь R-сопротивление), однако этот закон также справедлив лишь при не очень больших изменениях силы тока.