Научиться находить множество решений двух или нескольких линейных уравнений с двумя переменными. Научиться составлять такие системы по заданным условиям.

Говорят, что древнегреческие математики при доказательстве теорем часто ограничивались тем, что рисовали чертёж, сопровождая его всего лишь одним словом: «Смотри!». Иногда так можно доказать довольно сложные формулы.

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой. Геометрия 7 класс. 271

Дано: а- прямая А а АН а АС- наклонная АС+АН=17 см АС-АН=1 см Найти: АС ; АН. Решение: 1.Обозначим АС=х; АН=у, тогда х+у=17, х-у=1. 2. Решая эти уравнения одновременно методом перебора, мы нашли решение: х=9, у=8. Ответ: АС=9 см, АН=8 см.

ах+ву+с=0, а=0, в=0 –линейное уравнение с двумя переменными х и у. Теорема. Графиком любого линейного уравнения ах+ву+с=0 является прямая.

Взаимное расположение прямых на плоскости: = совпадают и -

Следовательно, системы двух линейных уравнений с двумя переменными могут иметь: 1.Единственное решение. 2. Не иметь решений. 3. Иметь бесконечно много решений.

2. Если, то система несовместна ( решений нет) 1.Если, то система имеет единственное решение. 3. Если, система неопределенна (имеет бесконечно много решений)

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, имеющую единственное решение М (2;3) 2х-у=1 х+у=5 х+у=5, 2х+у=1.

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая несовместна: 2х+2у=9, х+у=2. (0; 4,5); (4,5; 0) (0; 2); (2; 0) х+у=2 2х+2у=

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая неопределенна: 2х+2у=8, х+у=4. (0; 4); (4; 0) х+2у=8 х+у=4 1 4

Взаимное расположение трёх прямых:

2х+3у=8, х+у=3, х-у=-1. (4; 0); (-0,5; 3); (0; 3); (3; 0); (0; 1); (-1; 0) М (1;2) 2х+3у=8 х+у=3 х-у=-1 Ответ: (1; 2).

х+у=1, 2х-у=2, х-2у=-2. (1; 0); (0; 1); (1; 0); (0; -2); (-2; 0); (0; 1) х-2у=-2 х+у=1 2х-у=2 Ответ: решений нет

2х+у=4, 4х+2у=12, х+у=4. (3; 0); (0; 6); (4; 0); (0; 4). (2; 0); (0; 4); х+2у=12 х+у=4 2х+у=4 Ответ: решений нет

х-2у=2, 2х-4у=6, 3х-6у=-12. (0; -1,5); (3; 0); (-4; 0); (0; 2). (0; -1); (2; 0); Ответ: решений нет 3х-6у=-12 х-2у=2 2х-4у=6

х+у=6, х-у=4, 2х+2у=12. (4; 0); (0; -4); (0; 6); (6; 0). (6; 0); (0; 6); М (5;1) х-у=4 2х+2у=12 х+у=6 Ответ: (5; 1).

х-у=3, х-у=-2, 2х-2у=6. (0; 2); (-2; 0); (0; -3); (3; 0). (0; -3); (3; 0); х-у=3 2х-2у=6 х-у=-2 Ответ: решений нет

х+у=2, 2х+2у=4, 3х+3у=6. (0; 2); (2; 0); (0; 2); (2; 0). (0; 2); (2; 0); х+у=2 2х+2у=4 3х+3у=6 Ответ: бесчисленное множество решений

Взаимное расположение прямой и параболы: Две общие точки Общих точек нет Одна общая точка 0 х у 0 х у 0 х у

может иметь: 1.Два решения. 2. Одно решение. 3. Не иметь решений. ах+ву=с, Следовательно, система вида:

у = у = 4 Ответ: (-2; 4), (2; 4).

y= -x+2.(0; 2); (2; 0) у= -х+2 Ответ: (1; 1), (-2; 4)

2х-у=1.(0; -1); (0,5; 0) х-у=1 Ответ: (1; 1).

х-у=2. (0; -2); (2; 0) х-у=2 Ответ: решений нет