Задача Аполлония Презентация к факультативному занятию по математике учителя МАОУ «СОШ 72» г.Перми Каракуловой Н.А.

1.Историческая справка 2.Определение инверсии, свойства инверсии 3.Решение задачи Аполлония

S О АА1А1 Определение инверсии

О АА1А1 1 способ 2 способ Построение образа точки S S A О А1А1

S N M K O А1А1 A 3 способ

К S окружность К не проходит через центр инверсии окружность К проходит через центр инверсии О S К

окружность К касается окружности инверсии S K S К S В С окружность К пересекает окружность инверсии в двух точках В и С K1K1 K1K1

А В Построение окружности, проходящей через две данные точки и касающейся данной окружности

Построить окружность, касающуюся трех данных. К К1К1 К2 К2 К3К3 S

Окружность Р, концентрическая искомой S и проходящая через центр данной Р S КК1К1 К2К2

Второй способ. Построить окружность К, касающуюся окружностей К 1, К 2 внешним образом, а окружности К 3 –внутренним. К К1К1 К2К2 К3К3