Функция. Область определения и область значений функции. Егорова Л.А. МОУ лицей

Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. х – независимая переменная или аргумент у – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) Пример. у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3 Если х = 5, то f( 5 ) = = = 13 Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0 2х = -3 2х = -3 х = -1,5 х = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х. Обозначение: D( f ) Область значений функции – все значения зависимой переменной у. Обозначение: Е( f ) Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции: 1) f(х) = 2х + 3 D (f)= R или D(f) = (- ; + ) 2) f(х) = х x D (f)= R или D(f) = (- ; + ) 3) f(х) = 5x + 2 x - 8 D (f)= (- ; 8) (8; + ) х – 8 0 х 8 8

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. X Y

Существует несколько основных видов функций: линейная функция; линейная функция; прямая пропорциональность; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность; обратная пропорциональность; квадратичная функция; квадратичная функция; кубическая функция; кубическая функция; функция корня; функция корня; функция модуля. функция модуля.

функция вида y = k х + b функция вида y = k х + b 1. D( f ) = R; 2.E( f ) = R; 3.графиком функции является прямая k>0 k

функция вида y = k х функция вида y = k х 1. D( f ) = R; 2.E( f ) = R; 3.графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

функция вида y = ; функция вида y = ; 1. D( f ) = (-;0) (0;) 2. E( f ) = (-;0) (0;); 3. графиком функции является гипербола k x k>0 k

функция вида y = x² ; функция вида y = x² ; 1.D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;); 3. графиком функции является парабола

функция вида y = x³; функция вида y = x³; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = R; 3. графиком функции является кубическая парабола.

функция вида y = ; 1. D( f ) = [0;); 2. E( f ) = [0;); 3. графиком функции является ветвь параболы.

функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;); 3. график функции на промежутке [0;) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-;0] – с графиком функции у = -х

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: y = k x x² y = x²y = 2xy = 2x + 2

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: