Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Пусть тело Т, объем которого надо вычислить, заключено между двумя параллельными плоскостями α и β. Введем систему координат – ось ох перпендикулярна α и β; а и b – абсциссы точек пересечения оси ох с этими плоскостями (а < b) a x b x Ф(x) Считаем, что сечение Ф(х) плоскостью,проходящей через точку с абсциссой х и перпендикулярно к оси ох, является кругом, либо многоугольником для любого х [a ;b] При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка, например, при х = а.

Ф(х 1 )Ф(х 2 )Ф(х i )Ф(х n ) х о =ах1х1 х2х2 х i-1 хiхi x n =b Пусть S(x) - площадь Ф(х). S(x) – непрерывная функция на [a; b] Разобъем числовой отрезок [a b] на n равных отрезков точками а=х 0, х 1,х 2, …,х n =b. Эти плоскости разбивают тело Т на n тел : Т 1, Т 2, …, Т n. Если сечение Ф(х i ) – круг, то объем тела Т i приближенно равен объему цилиндра с основанием Ф(х i ) и высотой Δх i =х i -x i-1 =(b-a):n Если сечение Ф(хi) – многоугольник, то объем тела Тi приближенно равен объему прямой призмы с основанием Ф(хi) и высотой Δхi. И в том, и в другом случае объем тела Т i приближенно равен V n = S(x i )Δx i

И в том, и в другом случае объем тела Тi приближенно равен Vn = S(xi)Δxi Основная формула для вычисления объемов.

В классе: 673,

1)Дано: АВСА 1 В 1 С 1 - прямая призма.

2) Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – прямая призма, АВСД - ромб, АД=12,

3) Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – прямая призма, АВСД – ромб, АД = 10, ВК АД, ВК = 5, В 1 К = 13 Найти: V 13 А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1

П Дома: