Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2

Цели урока ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства.

x y 01

arccos ¼ - арккосинус 1/4 «arcus» - дуга t1t1 t2t2 A M t =t πk, k t =t πk, k Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2 =-t 1 Аrccos а дуга cos которой равен a

у х 0 1 П0 arccos а а arccos (-a)=-arccos a -а-а П-arccos a Понятие арккосинуса Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;], косинус которого равен а -1; 1

Имеют смысл выражения?

х 2 =9 х= 3 cost = t = arccos = π/6 Для чего нужен арккосинус?

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Решения уравнения Частный случай cos t=1 t=2k cos t=-1 t=+2k

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) Решения уравнения Частный случай а=0

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Общий случай Корни, симметричные относительно Оx, могут быть записаны: arccos а -arccos а а

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение aРешение Нет решений

Выясните, верно ли равенство?

π/4 3 3π/2 2/7 3π/4 π/ π/6 -2π/3 Какие из чисел являются арккосинусами?

Основная задача – свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду

Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0 Разделим обе части на 4 t t Пример решения уравнения

Характерная грубая ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее:

Пример решения уравнения Разделим обе части на 4 t

Пример решения уравнения Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0

Закрепление изученного материала (а, б) 293 а, б 294 а, б

Решение простейших тригонометрических неравенств

x y 01

x y 0 1

Закрепление изученного материала 303 (а, г) 304 (а, г) 305 (а, г), 306 (а, г).

Домашнее задание Теория: стр (в, г) 293 (в, г) 294 (в, г) 303 (б, в) 304 (б, в) 305 (б, в) 306 (б, в)