Авторы работы: ученицы 10 класса Катина Илона и Дородько Ольга Руководитель: учитель математики Дородько Е. Н. Калининградская область Гурьевский муниципальный район Муниципальное общеобразовательное учреждение Петровская средняя общеобразовательная школа

2 «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он также неисчерпаем, как и вселенная».

3 Цель исследования: Можно ли из развертки тетраэдра сделать многогранник с большим объемом? Задачи исследования: 1. Познакомиться с объектом исследования по научным источникам, Интернет-ресурсам; 2. Провести практическую часть исследования; 3. Проанализировать полученные результаты; 4. Сформулировать направления полезного использования полученных результатов.

4

5 Многогранник – геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер вершинами многогранника. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: 1. тетраэдр, 2. куб, 3. октаэдр, 4. додекаэдр, 5. икосаэдр.

6 Тетраэдром называется треугольная пирамида, т.е. в основании пирамиды лежит треугольник. Отрезки, соединяющие вершину тетраэдра с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Высотой называется перпендикуляр, опущенный из вершины тетраэдра на плоскость основания. Все четыре грани тетраэдра – равносторонние треугольники, шесть ребер и четыре вершины.

7 ТЕТРА-ПАКПУРЕ-ПАКТЕТРА-БРИК Производство молока и соков переживает сегодня в России настоящий бум. В этой связи стоит отметить, что большая доля произведенного объема этих продуктов упаковывается в картонную тару. По данным Tetra Pak, на этот вид тары в России приходится 85 % розлива соков.

8

9

10

11

12

13 При объеме пакета 0,5 л длина ребра а 16,2 см При объеме пакета 1 л длина ребра а 20,4 см Построение разверток выполнили в программе «Живая геометрия» Экономия при изготовлении пакетов составит 3,5 – 4%

14

15 Любая упаковка должна оказывать минимальное воздействие на окружающую среду; Разработка упаковки должна соответствовать требованиям уменьшения объема, повторного использования и переработки; Необходимо проводить специальную образовательную программу ознакомления всех граждан с функциями и влиянием упаковки на окружающую среду; Экологические нормативы должны применяться ко всей упаковке, включая импортную.

16 Заключение, выводы 1. Из разверток правильного тетраэдра и куба можно сделать невыпуклые многогранники с большим объемом. 2. Продолжить изучение интересных фактов и математических задач, изложенных в материалах «Математические этюды», размещенных на Интернет-сайте 3. Преобладание на рынке соков и молока, упакованных в картонную тару, в ближайшем будущем, несомненно, сохранится, но это не будет препятствием для появления новых видов упаковки, а тем более для экспериментов в области дизайна, что позволит развивать наш творческий потенциал в области компьютерного моделирования. 4. Предложить разработку новой упаковки для молока ОАО «Молоко». 5. Бережно относиться к окружающей среде, природе и своему здоровью. 6. В своих семьях, рекомендовать друзьям и окружающим приобретать молочные продукты и соки только в безопасной упаковке.