ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА ГЕОМЕТРИИ Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс 1 МОУ Яконурская средняя общеобразовательная школа Учитель математики Елекова.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Проект – презентация на тему: «Доказательства теоремы Пифагора» Выполнила: ученица 8 «А» класса МОУ СОШ 2 Шишкина Е.
Advertisements

с с b b b b а а а а Дано: Прямоугольный треугольник а и b – катеты с – гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +b 2 Доказательство: 1.Достроим треугольник до квадрата.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Кураева Маргарита 8А класс. с с b b b b а а а а Дано: Прямоугольный треугольник а и b – катеты с – гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +b 2 Доказательство:
Учебный проект по математике «Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства» Выполнили учащиеся 8 информационно-математического класса Учитель.
Урок-презентация на тему ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС.
Теорема Пифагора и способы её доказательства Пифагор около 570 г. до н.э.
Теорема Пифагора Автор: ученик 5 класса Поскребышев Иван.
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов.
Какой треугольник изображен на рисунке? M K P. a b c Чем является отрезок a ?
Теорема Пифагора. МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна.
ТРЕУГОЛЬНИК – ЭТО ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ТРЁХ ТОЧЕК, СОЕДИНЁННЫХ МЕЖДУ СОБОЙ ОТРЕЗКАМИ ТОЧКИ – ВЕРШИНЫ. ОТРЕЗКИ – СТОРОНЫ. ДОМОЙ.
Презентация по теме «Площадь многоугольника» Для 8 класса Учителя математики Школы 1828 Сысоя А.К.
Решение заданий ЕГЭ математика В6 Автор разработки Бушкова Ф.К.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Презентация разработана учителем математики МОУ «Корниловская средняя школа» Купцовой Е.В.
1.Рассмотреть несколько доказательств теоремы, показать применение формулы при решении задач 2. развивается логическое мышление, навыки построения чертежей.
Площадь четырёхугольника. Площадь прямоугольника Теорема о площади прямоугольника Теорема о площади прямоугольника а и в – рациональные числа а и в –
Самые интересные доказательства теоремы Пифагора
В А С 4 АВ-? К О Р 4 S ОКР -? А С В а =4 в=3 с -? Решите задачи.
Транксрипт:

ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА ГЕОМЕТРИИ Различные доказательства теоремы Пифагора 8 класс 1 МОУ Яконурская средняя общеобразовательная школа Учитель математики Елекова Эльвира Михайловна

Золотая теорема геометрии Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Елекова Э.М. Республика Алтай 2

Смотри и докажи! ( АВС- прямоугольный равнобедренный) Елекова Э.М. Республика Алтай 3

Смотри и докажи! Елекова Э.М. Республика Алтай 4

Доказательство Вальдхейма ( по некоторым данным: Джеймса Гарфилда (двадцатого президента США, 1880 г) Елекова Э.М. Республика Алтай 5 b b a a c c Площадь трапеции с основаниями а и в, и высотой а+в можно вычислить двумя способами: S= (a+b) 2 /2 S= 2(ab/2) + c 2 /2

Смотри и докажи, применяя свойства площадей. Елекова Э.М. Республика Алтай 6

Доказательство индийского математика Басхары Елекова Э.М. Республика Алтай 7 a b c Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной, равной длине большего катета b

Отложим точно такие же треугольники как показано на рисунке. Елекова Э.М. Республика Алтай 8

На рисунке есть квадрат, площадь которого равна b 2 Есть квадрат, площадь которого равна c 2 На рисунке есть квадрат, площадь которого равна b 2 Есть квадрат, площадь которого равна c 2 Елекова Э.М. Республика Алтай 9

Квадрат со стороной с состоит из четырех треугольников с катетами a и b и одного квадрата со стороной b-a Елекова Э.М. Республика Алтай 10 a b с

Рассуждения: Большой квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников с катетами а и b и одного квадрата со стороной b-a т.е. с 2 =4 S тр + ( b-a) 2 = = 4(ab/2) + (b-a) 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 = = a 2 + b 2 Итак, с 2 = a 2 + b 2 что и требовалось доказать. Елекова Э.М. Республика Алтай 11

Елекова Э.М. Республика Алтай 12 Повернем треугольник АВС вокруг С на 90 0 В С А А1А1 В1В1 Доказательство Хоукинса Доказательство Хоукинса

Елекова Э.М. Республика Алтай 13 В С А А1А1 В1В1 D S САА 1 = b 2 /2 S СВВ 1 = a 2 /2 S AA 1 BB 1 = (a 2 + b 2 )/2 с - общая сторона А 1 ВВ 1 и А 1 АВ 1 B 1 D AB S AA 1 BB 1 = ( c BD + c AD)/2 = = (c AB)/2 = c 2 /2 (a 2 + b 2 )/2 = c 2 /2 a 2 + b 2 = c 2 что и требовалось доказать. Рассуждения Рассуждения

Елекова Э.М. Республика Алтай 14 Образовательные ресурсы 1.Теорема Пифагора - история, доказательства, применения Сайт учителя Шапошникова И.М. Геометрия Теорема Пифагора В. Литцман Теорема Пифагора.