Наталья Владимировна Яковлева, учитель информатики, информационных технологий, математики МОУ СОШ 14 г.Новотроицк Используемый материал:

ГЛАВА 1. История математики ГЛАВА 2. Математика ГЛАВА 3. Геометрия И последнее….последнее

Что такое математика Она изучает числа и величины, отношения и характеристики элементов множества, их сходства и отличия, форму и объем предметов, и способ решения задач с помощью действий! Поэтому, математика и объединяет в себе много различных разделов: арифметика, геометрия, алгебра, логика и другие, не менее интересные. Вы знаете, что математика возникла в Древней Греции еще в веках до нашей эры? У греков эстафету переняли арабы, а уж потом эта новая наука дошла и до европейцев. Слово "математика" происходит от греческого слова mathema - знание, учение, наука.

Что такое цифры и числа А вот древние люди, для того, чтобы показать какое-то количество чего-либо, использовали пальцы рук и ног! На протяжении многих веков люди писали числа, считали и вычисляли их в разных формах. Цифры - это одно из древнейших изобретений, которые до нас дошли. Из цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) складываются числа: большие (например, 105) и очень большие (например, )! Мы постоянно используем числа в повседневной жизни. Мы сталкиваемся с ними на каждом шагу (чтобы измерить, купить, продать, позвонить, написать, сосчитать), и настолько свыклись с ними, что даже и не замечаем, насколько они важны.

Как появились цифры Но не все делали засечки на камне или дереве. Вот, например, жрецы Египта писали на папирусе, а жители Месопотамии - на мягкой глине. Первые цифры представляли собой черточки (для единиц) и разнообразные метки (для десятков и сотен), и у каждой культуры они были свои. Но постепенно знаки становились все сложнее и все понятнее. Первые написанные цифры (о которых нам известно), появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Они представляли собой засечки на дереве или камне.

Египетские цифры У каждой цифры от 1 до 10 был свой специальный значок. А еще специальные значки-иероглифы использовались для обозначения десятков, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов! Древняя Египетская цивилизация возникла около 5 тысяч лет назад на севере Африки. Египтяне изобрели папирус, различные системы письма и много сделали для развития геометрии и арифметики. Писали египтяне иероглифами - то есть, использовали рисунки, чтобы изобразить какой-то объект. И свои цифры они тоже изображали иероглифами.

Римские цифры Древние римляне изобрели свою систему счисления. Для изображения цифр они стали использовать буквы: I означала число 1; V - 5; X - 10; L - 50; C - 100; D - 500, а M Каждая буква имела свое значение. И писать их надо было по всем правилам.

1. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - то прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом X (10), то получится цифра IX (9), а если ту же самую единичку поставить после X, то получится XI (11)! 2. Все буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения (например, XIII - это 13, XCIX - это 99, а MCMLXXXVII - это 1987)! 3. Буквы I, X, C и M, могут повторяться подряд три раза (например, III - это 3, а XXX - 30), а вот буквы V, L, D повторять нельзя. 4. Горизонтальная линия над буквой увеличивает значение числа в 1000 раз. Римскими цифрами пользовались очень долго. Сегодня римская система счисления используется там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов и в декоративных целях (на циферблате часов).

Цифры народов майя и ацтеков У ацтеков было четыре знака. Точка обозначала цифру один, буква h - 20, перо - 400, а мешок, полный зерна Из-за того, что ацтеки использовали так мало знаков, цифры приходилось повторять по много раз, что их ряды были похожи на настоящие иероглифы. Племена майя использовали всего лишь 3 знака: точку, линию и эллипс. Точка обозначала единицу, а линия - цифру пять. Составляя различные комбинации из точек и линий, можно было написать любое число до 19! А эллипс увеличивал написанное в 20 раз.

Китайские цифры Одна вертикальная палочка обозначала единицу, 5 палочек - пятерку, У цифр от 6 до 9 сверху еще добавлялась горизонтальная палочка - все было легко и понятно. Эта система отличалась тем, что была "позиционной", то есть число зависело от того, какое место занимала цифра в ряду. Если, например, хотели написать 1953, то просто подряд ставили цифры 1, 9, 5 и 3. В конце 19 века крестьяне-земледельцы нашли много черепашьих панцирей и костей животных. Они были исписаны знаками древней китайской системы исчисления. Оказывается, древние китайцы придумали эту систему очень давно - между 1500 и 1200 годами до нашей эры. Палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти.

Наша система исчисления Тогда же были позаимствованы и цифры. Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Он написал Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, книгу, от названия которой произошёл термин "алгебра". Современные цифры не сильно похожи на индийские, потому что арабы их видоизменили и приспособили к своему письму. Да и со старыми арабскими цифрами у них немного общего. Может быть, потому что для экономии места арабские цифры изображались боком. Цифры, которыми мы с вами привыкли пользоваться, называются арабскими. Они имеют арабское происхождение, но на самом деле, они были заимствованы арабами у индийцев. Самый расцвет науки в мусульманском мире произошел между 8 и 13 веками. Как раз тогда мусульмане тесно общались и сотрудничали и с азиатской, и с европейской культурами, и, конечно, брали у этих культур все самое лучшее.

Неприметный ноль Как бы не так - без ноля никак не прожить! Вот, например, припишите к любому числу обычный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Или поделите полученное число на ноль, и получится бесконечность. А при умножении все наоборот! Самое огромное число, прикоснувшись к нолику, тут же становится нолем. Фантастика! Знаете, какая цифра в математике - самая удивительная? Конечно же, ноль! Поначалу ноль никому не был нужен. Давным-давно эту цифру боялись, ненавидели, и даже запрещали! Все думали, что, раз за этим значком не скрывается никакой реальной величины, то он не пригодится.

Зачем нужна геометрия Как вы думаете, зачем нам нужна геометрия? А вы посмотрите вокруг - геометрия повсюду! Высотные здания, космические станции, автомобили, бытовая техника, дорожные развязки и городские парки - это все геометрия. Куда же без нее? Геометрия Геометрия Геометрия - это раздел математики, которая изучает формы предметов и их пространственные отношения. Родоначальниками геометрии были древние греки. Они были настоящими учеными, потому что, переняв у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, смогли превратить его в науку. Самая главная книга "Начало" была написана в 3 веке до нашей эры греческим математиком Евклидом.

Геометрия И даже название придумали. Слово "геометрия" состоит из двух древнегреческих слов: geo - "земля" и metreo - "измеряю", "землемерие". Это из-за того, что главной задачей геометрии в древности было измерение земельных участков. Геометрия - одна из самых древних математических наук. Родоначальниками геометрии считаются древние греки. Они были настоящими учеными, потому что, переняв у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, смогли превратить его в науку

Геометрия История геометрии Сначала люди просто наблюдали природу и учились измерять. Они измеряли длины дорог, величины углов и площади земельных участков. Потом придумали способы и формулы, с помощью которых можно было узнать те вещи, которые так просто (при привычном измерении) узнать было невозможно. И уж только потом ученые поняли, что правильность формул и наблюдений нужно доказывать - так появились доказательства. Это было очень давно - в первом тысячелетии до нашей эры!

Геометрия Евклидова геометрия Первым математиком-геометром был древнегреческий ученый Евклид. Еще в III веке до нашей эры он написал книгу под названием "Начала". Геометрию греков сейчас так и называют - евклидова или элементарная. Евклидова геометрия занималась изучением самых простых форм: прямых, плоскостей, отрезков, многоугольников, шаров, цилиндров, призм и многого другого. Именно эту геометрию мы с вами изучаем в своих школах.

Геометрия Разделы геометрии Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры в пространстве. Геометрия делится на два раздела: планиметрия и стереометрия Именно с планиметрии начинается изучение геометрии в школах. Планиметрия происходит от латинского "planum"-плоскость, и греческого "metreo" - измеряю. Этот раздел геометрии изучает двумерные фигуры, то есть фигуры, которые располагаются на плоскости: точка, прямая, плоскость и расстояние.

Геометрия Фигура и плоскость Фигура - латинское слово, означающее образ, вид, начертание. Этот термин появился в 12 веке. А до 12 века чаще говорили другое латинское слово - "форма". Оно тоже означало наружный вид и внешнее очертание предмета. В наше время геометрическая фигура - это часть плоскости, которая ограничена со всех сторон линиями. Плоскость - это одно из самых главных понятий в геометрии. Это абсолютно ровная бесконечная поверхность. Представьте себе ровный бесконечный стол или лист бумаги. Представили? Вот вам и плоскость! На плоскости располагаются разные фигуры.

Геометрия Угол Угол обычно измеряют в градусной мере. Полный круг равен 360 о. Это означает, что он разделен на 360 одинаковых частей. Значение 90 о считается самым основным для определения вида угла. Углы же разные бывают: прямые, острые и тупые. Прямой угол равен 90 о. Если угол меньше 90 о, то его называют острым. А если он больше 90 о, то - тупым. Все просто! А часть плоскости между двумя пересекающимися линиями называют углом. Две прямые, расположенные на одной плоскости, могут пересекаться. Точка, в которой эти прямые пересекаются, называется точкой пересечения Угол

Геометрия Многоугольники У каждого многоугольника есть вершина - точка пересечения двух сторон. Многоугольник можно поделить на равные треугольники, которые всегда равны числу сторон. Например, в пятиугольник можно поместить 5 одинаковых треугольников, а в девятиугольник - девять. Многоугольник - это часть плоскости, которая полностью ограничена прямыми отрезками. Многоугольником может быть любая фигура, у которой есть углы: треугольник, прямоугольник, квадрат, пятиугольник, девятиугольник. Может ли круг быть многоугольником? Объясните ответ.

Геометрия Треугольники Треугольник - это многоугольник, у которого есть 3 стороны и 3 вершины. Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C). Треугольники бывают разные. Они отличаются по величине углов и по числу равных сторон.

Геометрия Если у треугольника равны две боковые стороны и два угла, он называется равнобедренным. По величине углов треугольники бывают остроугольными тупоугольными прямоугольными Если у треугольника все стороны равны, он называется равносторонним Ну а когда углы и стороны неравны - треугольник называется неправильным.

Геометрия Круг и окружность Окружность и круг - не одно и то же. Окружность - это замкнутая прямая линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, которая называется центром. А круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Геометрия Диаметр - это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр этой окружности, это максимальное расстояние между точками одной фигуры. А вот половинка диаметра называется радиусом. Радиус соединяет центр окружности с любой точкой окружности. Есть еще такое необычное слово - хорда. Хорда - это отрезок, который соединяет две точки окружности, но, в отличие от диаметра, хорда не проходит через центр окружности - ей больше нравится находиться около окружности.

Геометрия Параллели Вы уже знаете, что если две прямые линии пересекаются в какой-то точке, то они образуют угол. А вот если они не пересекаются, то они называются параллельными прямыми. Если две прямые параллельны третьей прямой, значит, между собой эти две прямые тоже параллельны.

Умножение - деление Вы знаете, что такое умножение и деление? Да знаем, конечно, - мы же в Школу ходим! В пятый класс!!! Но все равно, давайте, я вам напомню! И умножение, и деление - это математические действия. С помощью умножения определенное число складывается само с собой несколько раз. Сколько раз? А столько, сколько указывает другое число! Например, 5*3 означает, что 3 числа 5 будут сложены друг с другом: 5+5+5=15. А при делении, все происходит наоборот! Деление разделяет число на несколько равных частей. Например, 15:3=5, то есть 1/3 от 15 - это 5. А теперь давайте проверим - сложим друг с другом три пятерки: 5+5+5=15!

Что ждет нас впереди!? обыкновенные десятичные

Умножение - деление (+частные случаи - квадрат и куб)