Пределы. Непрерывность функций

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.

Advertisements

Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.

Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.

Основы высшей математики и математической статистики.

Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.

Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.

Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений.

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,

Непрерывность функции Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности точки Функция f(x) называется 1) она имеет предел в точке если 2) этот.

Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.

Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.

КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и.

Введение Пределы и непрерывность 1. Определение предела функции. 2. Односторонние пределы. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие. 4. Теоремы о пределах.

3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г. Лекция 3. Предел функции 3-1 Предел последовательности 3-2 Предел функции 3-3 Бесконечно.

{ определение непрерывности функции в точке - пример - классификация точек разрыва – примеры функции, непрерывные на множестве - свойства непрерывных функций.

Работу выполнили: Сидорова Анжела Соловьева Наталья Захарова Ольга Сафонова Виктория Пискунова Наталья Руководитель: Елоевич Нина Тимофеевна Муниципальная.

Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы Предел функции при x стремящемся к бесконечности Основные теоремы о пределах Вычисление пределов.

Транксрипт:

Пределы. Непрерывность функций Автор: Королёв Иван, 11 «А» класс Руководитель: Степанищева Зоя Григорьевна

Введение Цель работы: 1. Совершенствовать уровень своей математической подготовки. 2. Овладеть некоторыми вопросами математического анализа. Задачи исследования: 1. Изучить определения и свойства предела, непрерывность функции. 2. Выработать навыки нахождения пределов, построения графи- ков разрывных функций. Актуальность темы: Изучение данной темы предусматривает межпредметную связь математики и физики. Понятие предела непосредственно связано с ос- новными понятиями математического анализа – производная, инте- грал и др.

Предел переменной величины Пределом переменной величины х называется постоянное число а, если для каждого наперед заданного произвольно малого положи- тельного числа ε можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения будут удовлетворять неравенству |х–а|

Рассмотрим несколько примеров переменных, стремящихся к пределу. Пример 1. Доказать, что переменная х n =1+ имеет предел, равный единице. Составим разность между переменной и ее пределом: |х n –1|=|(1+ )–1|=. Для любого ε все последующие значения перемен- ной, начиная с номера n, где n >, будут удовлетворять условию |х n –1|

Предел функции Пределом функции ƒ(х) при ха называется число b, если для любого положительного ε можно указать такое положительное число δ, что для любого х, удовлетворяющего неравенству |х–а|

Предел функции y=ƒ(х) 2ε b +ε b-εb-ε b a -δ a +δ a М

Основные свойства пределов Свойство 1. Предел суммы нескольких переменных равен сумме пределов этих переменных: lim(a 1 +a 2 +…+a n )= lim a 1 +lim a 2 +…+lim a n. Свойство 2. Предел произведения нескольких переменных равен произведению пределов этих переменных: lim(a 1a 2…a n )= lim a 1lim a 2…lim a n. Свойство 3. Предел частного двух переменных равен част- ному пределов этих переменных, если предел знаменателя отли- чен от нуля: lim =, если lim b0. Свойство 4. Предел степени равен пределу основания, воз- веденного в степень предела показателя: lim a b =(lim a) lim b.

Основные свойства пределов Первый замечательный предел: Второй замечательный предел: Далее я решил привести некоторые часто встречающиеся типы примеров, рассмотренных мной в ходе работы: 1. 2.

Основные свойства пределов 3. 4.

Основные свойства пределов Пусть и=2+а, а0.

Непрерывность функций Функция называется непрерывной в точке х 0, если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует предел функции при хх 0, равный значению самой функции в этой точке. Функция на- зывается непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Точка х 0, принадлежащая области опреде- ления функции, называется точкой разрыва, если в этой точки нару- шается условие непрерывности. Если существуют конечные левый и правый пределы функции в точке х 0, а функции определена в этой точке, но эти три числа не равны между собой, то точка х 0 называется точкой разрыва I рода. Точки разрыва, не являющиеся точками разры- ва I рода, называются точками разрыва II рода.

Непрерывность функций Пример 1. Рассмотрим функцию

Непрерывность функций Данная функция имеет разрыв в точке х=3. Рассмот- рим односторонние пределы: Функция имеет конечный предел слева, предел же справа является бесконечным. Точка х=3 будет точкой разрыва II рода. Пример 2. Определить точки разрыва функции